石子归并（区间DP）

Posted 2020-12-28 qseer

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 题目描述

有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

输入描述
第一行一个整数n（n<=100）

第二行n个整数w1,w2...wn (wi <= 100)

输出描述
一个整数表示最小合并代价

样例输入
4

4 1 1 4

样例输出
18

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当时第一次学DP的一个坎儿，现在DP重现，终于弄会了QWQ

解析：

• 第一次学长讲的时候说要算出区间和，我当时想算区间和干啥？现在明白，区间和就像连接一节与另一节的桥梁
• 要从后往前推，这样就可以把后面的先更新啦，再推出前面的

一看代码就懂啦：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int sum[101],f[101][101];
 
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        sum[i]=sum[i-1]+x;
    }
    memset(f,13,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;++i)
        f[i][i]=0;
        
    for(int i=n-1;i>=1;--i)
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
            for(int k=i;k<=j-1;k++)
                {
                    f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
                }
    printf("%d",f[1][n]);
    return 0;
}