台州 OJ 2793 石子归并 区间DP

Posted 2020-10-01 淡蓝色光

描述

 

有n堆石子排成一条直线，每堆石子有一定的重量。现在要合并这些石子成为一堆石子，但是每次只能合并相邻的两堆。每次合并需要消耗一定的体力，该体力为所合并的两堆石子的重量之和。问最少需要多少体力才能将n堆石子合并成一堆石子？

 

输入

 

输入只包含若干组数据。每组数据第一行包含一个正整数n(2<=n<=100)，表示有n堆石子。接下来一行包含n个正整数a1,a2,a3,...,an（0<ai<=100，1<=i<=n）。

 

输出

 

对应输入的数据，每行输出消耗的体力。

 

 

 

dp[i][j] 表示区间 i~j 的石子合并消耗的最少体力，sum[i][j] 表示区间 i~j 的石子加起来的数量

dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j])   i <= k < j

没有用平行四边形优化（不懂T^T）

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAX = 105;

int n;
int dp[MAX][MAX];
int w[MAX];
int sum[MAX];

int main(){
//    freopen("input.txt", "r", stdin);
    
    while(cin >> n){
        memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
        for(int i=1; i<=n; i++){
            cin >> w[i];
            dp[i][i] = 0;
            sum[i] = w[i];
        }
        
        //dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k][j]) ( i <= k <= j )
        for(int len=2; len<=n; len++){
            for(int i=1; i+len-1<=n; i++){
                int j = i + len - 1;
                sum[i] += w[j];
                for(int k=i; k<j; k++){
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i]);
                }
            }
        }
        
        cout << dp[1][n] << endl;
    }
    
    return 0;
} 

 

之后在网上看了这题的解法，发现有个叫做平行四边形优化的东西，不过我实在没能看懂证明，看了个似懂非懂，就在纸上理了一下。

石子归并问题里，w[i][j] 就是 sum[i][j]。