51Nod - 1021 石子归并（区间DP）

Posted 2020-10-31 jvruodejrLS

【题目描述】

N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

Input

第1行：N（2 <= N <= 100)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= Ai <= 10000)

 

Output

输出最小合并代价

 

Sample Input

4
1
2
3
4

Sample Output

19

【分析】

区间DP模板题。

预处理出区间和，然后枚举每个长度的区间和断点，转移即可。

f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1])

 

【代码】

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1000 + 100;
#define INF 0x3f3f3f3f

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int sum[maxn];
    int f[maxn][maxn];
    memset(f, 0, sizeof(f));

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        sum[i] = sum[i-1]+x;
    }

    for (int len = 2; len <= n; len++)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int j = i+len-1;
            f[i][j] = INF;
            for (int k = i; k < j; k++)
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k]+f[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1]);
        }
    }

    printf("%d\n", f[1][n]);
}