codevs——1048 石子归并 (区间DP)

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 题目等级 : 黄金 Gold

 
 
 
题目描述 Description

有n堆石子排成一列,每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子,一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序,能够使得总合并代价达到最小。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n(n<=100)

第二行n个整数w1,w2...wn  (wi <= 100)

输出描述 Output Description

一个整数表示最小合并代价

样例输入 Sample Input

4

4 1 1 4

样例输出 Sample Output

18

数据范围及提示 Data Size & Hint
 

分类标签 Tags 点此展开 

 
 
 
代码
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,s[101],f[101][101];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&s[i]);
         s[i]+=s[i-1];
     }
    memset(f,127,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
     f[i][i]=0;
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
      for(int j=i+1;j<=n;j++)
        for(int k=i;k<j;k++)
         f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
    printf("%d",f[1][n]); 
    return 0;
}

思路:

题解
dp[i][j] = min(dp[i][k] +dp[k+1][j]+s[j]-s[i-1]) k属于[i, j];
dp的过程中边界很重要
在输入阶段维护一个sum[i]数组表示前i项的石子的和
dp[i][j]的意思是归并i~j堆石子的最小代价
定义k为i~j中任意一堆石子,遍历k找出最小代价即是dp[i][j];
鄙人认为:
 先把每个数的前缀和求出来,这样防止了每次合并的时候都要求这两个数的和,是代码简单。
 这样任意一个区间内两数i,j的和就可以表示为:sum[i]-sum[j-1]
 倒着每一个区间进行求最优解
注意: 
   要倒着循环!!!
   因为正着循环时,f[1][1]的值为1,f[2][3]的值为极大值,这样他就无法更新其前面的值,也就是说,就算前面的值不是最优解,他也没有值可以更替!这样就无法求出最优解!

 

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[codevs1048]石子归并&&[codevs2102][洛谷P1880]石子归并加强版

区间DP-----石子归并

1048 石子归并codevs

codevs 1048石子归并

codevs——2102 石子归并 2(区间DP)

CODEVS 1048 石子归并 题解