第二章上机实验报告

Posted 2020-12-21 lstlrl

实践题目名称： 找第k小的数

问题描述：

设计一个平均时间为O(n)的算法，在n(1<=n<=1000)个无序的整数中找出第k小的数。

提示：函数int partition(int a[],int left,int right)的功能是根据a[left]~a[right]中的某个元素x（如a[left])对a[left]~a[right]进行划分，划分后的x所在位置的左段全小于等于x,右段全大于等于x,同时利用x所在的位置还可以计算出x是这批数据按升非降序排列的第几个数。因此可以编制int find(int a[],int left,int right,int k)函数，通过调用partition函数获得划分点，判断划分点是否第k小，若不是，递归调用find函数继续在左段或右段查找。

算法描述：

Partition:将数组中比x小的元素放在x左半部分，比x大的放在右半部分，并返回切割元素的位置。

Find：通过调用partition函数获得划分点，判断划分点是否第k小，若是，输出该划分点；若不是，递归调用find函数继续在左段或右段查找。

算法时间及空间复杂度分析：

  时间复杂度：每次迭代尽可能遍历数组的一半，故时间复杂度为O(n/2) + O(n/4) + O(n/8) + ... +O(1) = O(n)

  空间复杂度：O(n)

心得体会：

一开始没有将find函数封装，但阴差阳错地居然过了测试点，后来老师指导过后，我们发现了问题并讨论如何解决，也有参考别的小组的做法，后来解决了这个问题。这次上机实践使得我增加了对分治法的理解，以及加强了对分治法的运用能力。