算法第二章上机实验报告

Posted 2021-01-12 lincanji

1、实践题目

7-1 二分查找 （20 分）

输入n值(1<=n<=1000)、n个非降序排列的整数以及要查找的数x，使用二分查找算法查找x，输出x所在的下标（0~n-1）及比较次数。若x不存在，输出-1和比较次数。

输入格式:

输入共三行：第一行是n值；第二行是n个整数；第三行是x值。

输出格式:

输出x所在的下标（0~n-1）及比较次数。若x不存在，输出-1和比较次数。

输入样例:

4

1 2 3 4

1

输出样例:

0

2

 

2、问题描述

本道题是让我们输入非降序排列的整数，也就是说是排好序的了，然后输入我们要查找的数字，如果找到了，就输出所找的那个数在数组中的位置并输出比较的次数；如果没有找到的话，就输出-1还有比较的次数。

3、算法描述

使用二分法查找，每查找一次，问题规模减小为原来的一般，即将输入的序列存在一个数组里，假设要查找的数字为x,那么就是让x与a[n/2]比较。如果两者相等的话，那么x就找到了，算法结束。若是不相等的话，则根据x是大于a[n/2]还是小于a[n/2]决定是要在哪一部分里继续寻找。若x>a[n/2]，则在数组的右半部分继续寻找；若x<a[n/2],则在数组的左半部分继续寻找。

代码如下：

#include <iostream>

using namespace std;

int BinarySearch(int a[],int x,int n){

int left = 0;

int right =n-1;

int count =0;

while(left <= right){

int middle = (left + right)/2;

count++;

if(x== a[middle]){

cout<<middle<<endl;

cout<<count;

return middle;

}

if(x>a[middle]){

left =middle + 1;

}

else {

right = middle -1;

}

}

cout<<"-1"<<endl;

cout<<count;

return -1;

}

int main(){

int n;

cin>>n;

int *a=new int[n];

for(int i=0; i<n;i++){

cin>>a[i];

}

int x;

cin>>x;

BinarySearch(a,x,n);

return 0;

}

4、算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

对于n个元素：

第一次二分：n/2
第二次二分：n/2^2
......
m次二分：n/(2^m)
2^m=n;

故时间复杂度为：log2n 
空间复杂度：因为各个变量的空间复杂度都是O(1)，所以算法空间复杂度为O（1）。

5、心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）
这次的二分查找算法实践，加深了我对二分法的理解。因为书本上有二分法查找的相关内容，我们没出现大问题。问题是出现在数组的定义上。我们一起找，没找到，最后上网查了一下才知道原来是我们数组定义的时候出了错!真的是有认真思考过才会印象深刻，因为我们在检查的过程中一遍又一遍的看我们写的代码，所以现在是比较熟悉，在被第一道题目困住，最后解决之后，第二道题目很快就做出来了。