第二章上机实验报告

Posted 2021-01-14 archerkk

1、实践题目：

两个有序序列的中位数

2、题目描述：

知有两个等长的非降序序列S1, S2, 设计函数求S1与S2并集的中位数。有序序列A?0??,A?1??,?,A?N?1??的中位数指A?(N?1)/2??的值,即第?(N+1)/2?个数（A?0??为第1个数）。

输入格式:

输入分三行。第一行给出序列的公共长度N（0<N≤100000），随后每行输入一个序列的信息，即N个非降序排列的整数。数字用空格间隔。

输出格式:

在一行中输出两个输入序列的并集序列的中位数。

输入样例1:

5
1 3 5 7 9
2 3 4 5 6

输出样例1:

4

输入样例2:

6
-100 -10 1 1 1 1
-50 0 2 3 4 5

输出样例2:

1

3、算法描述：

利用二分法的思想，先分别求每个序列的中位数a[m1]，b[m2]，比较a[m1]，b[m2]的大小，如果a[m1]==b[m2]，则可以确定合并序列的中位数为a[m1],因为a[m1]大于a[m1]前面的元素，小于a[m1]后面的元素，b[m2]大于b[m2]前面的元素，小于b[m2]后面的元素，而a[m1]又等于b[m2]，则可以确定a[m1]为合并序列中处于中间的位置。如果a[m1]<b[m2],分两种情况：如果每个序列是奇数个，则start1=m1，end2=mid2（大取前，小取后）；如果是偶数个，则start1=m1+1,end2=m2。如果a[m1]>b[m2]，也分两种情况，同样是大取前，小取后，奇数：end1=m1，start2=m2；偶数：end1=m1，end2=m2+1。只要start1<end1&&start3<end2，便一直用二分法逼近，直到只剩下两个数的时候，取较小的数即为中位数。

代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;
int M_Search(int A[], int B[], int n)
{
int start1 = 0, end1 = n - 1, m1, start2 = 0, end2 = n - 1, m2;

while (start1 != end1 || start2 != end2)
{
m1 = (start1 + end1) / 2;
m2 = (start2 + end2) / 2;
if (A[m1] == B[m2])
return A[m1];

if (A[m1]<B[m2])
{
if ((start1 + end1) % 2 == 0)
{
start1 = m1;
end2 = m2;
}
else
{
start1 = m1 + 1;
end2 = m2;
}
}
else
{
if ((start2 + end2) % 2 == 0)
{
end1 = m1;
start2 = m2;
}
else
{
end1 = m1;
start2 = m2 + 1;
}
}
}
return A[start1]<B[start2] ? A[start1] : B[start2];
}
int main(){
int a[100001],b[100001];
int n;
cin>>n;
for (int i=0;i<n;i++)
{
cin>>a[i];
}
for (int i=0;i<n;i++)
{
cin>>b[i];
}
cout<<M_Search(a, b, n);
return 0;
}

4、时间复杂度和空间复杂度的分析：

时间复杂度：二分法的时间复杂度为O（logN）

空间复杂度：O（1）

5、心得体会：

一开始看到这个题，我第一个想到的是先把两个序列排成有序的再去找排好序的数组的中位数，即快排，然后我就发现这种做法的时间复杂度为O(NlogN)。然后想到刚学的二分法，但是在分奇偶的情况卡了很久，最后慢慢试得出了结论。