线性DP基础--acwing---动态规划

Posted 2020-12-17 jxust-biao

注意点：1、其实就是讲所有走每一步的时候求大致值就好，然后这个值又会对下面进行影响，就像自己思考问题一样

　　　　2、然后就是需要注意一下边界问题，因为我们这边求最大值，所以需要对边界进行初始化

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <stdio.h>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#define pub(n) push_back(n)
#define pob(n) pop_back(n)
#define sf(n) scanf("%d",&n)
#define pf(n) printf("%d
",n)
#define slf(n) scanf("lld",&n)
#define plf(n) printf("lld
",&n)
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b ; i ++ )
#define pre(i,a,b) for(int i = a ; i >= b ; i --)
#define ll long long
#define PII pair<int,int>
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3fll
#define ull unsigned long long
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
using namespace std;
const int N = 510,mod=1e9+7;

int n;
int a[N][N];
int f[N][N];
int main()
{
    ios;
    sf(n);
    rep(i,1,n)
    {
        rep(j,1,i)
        {
            sf(a[i][j]);
        }
    }
    rep(i,0,n)
    {
        rep(j,0,i+1)
        {
            f[i][j]=-inf;
        }
    }
    f[1][1]=a[1][1];

    rep(i,2,n)
    {
        rep(j,1,i)
        {
            f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+a[i][j],f[i-1][j]+a[i][j]); // select down or right
        }
    }
    int cnt=-inf;
    rep(i,1,n)
    {
        cnt=max(cnt,f[n][i]);
    }
    pf(cnt);
    return 0;
}

最长上升子序列理解：1、有一说一，样板题，很快就容易，就是当前这个值可以由前面哪里转过来然后max最大长度就行，++就好

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <stdio.h>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#define pub(n) push_back(n)
#define pob(n) pop_back(n)
#define sf(n) scanf("%d",&n)
#define pf(n) printf("%d
",n)
#define slf(n) scanf("lld",&n)
#define plf(n) printf("lld
",&n)
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b ; i ++ )
#define pre(i,a,b) for(int i = a ; i >= b ; i --)
#define ll long long
#define PII pair<int,int>
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3fll
#define ull unsigned long long
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
using namespace std;
const int N = 1110,mod=1e9+7;

int n;
int a[N];
int f[N];

int main()
{
    ios;
    sf(n);
    rep(i,1,n) sf(a[i]);

    rep(i,1,n)
    {
        f[i]=1;
        rep(j,1,i-1)
        {
            if(a[i]>a[j])
            {
                f[i]=max(f[i],f[j]+1);
            }
        }
    }
    int cnt=-1;// the end index of the max f[i]
    rep(i,1,n)
    {
        cnt=max(cnt,f[i]);
    }
    pf(cnt);
    return 0;
}

　　

最长上升子序列二思考：1、数据量增大的下我们是无法两重循环的，所以得优化，

　　　　　　　　　　　 2、不难发现没有优化的时候我们是需要枚举出我们是从哪里转过来，然后继续求max

　　　　　　　　　　     3、如果我们要是能够知道_i_前面的数字的最小值的话，岂不是直接查找当前这个值就好了，不需再进行枚举了

　　　　　　　　　　　  4、所以，这里f[]数组的含义发生了改变，存的是前面i个数最长上升子序列结尾的最小值

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <stdio.h>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#define pub(n) push_back(n)
#define pob(n) pop_back(n)
#define sf(n) scanf("%d",&n)
#define pf(n) printf("%d
",n)
#define slf(n) scanf("lld",&n)
#define plf(n) printf("lld
",&n)
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b ; i ++ )
#define pre(i,a,b) for(int i = a ; i >= b ; i --)
#define ll long long
#define PII pair<int,int>
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3fll
#define ull unsigned long long
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
using namespace std;
const int N = 2e6+10,mod=1e9+7;

int n;
int a[N];
int f[N];

int main()
{
    ios;
    sf(n);
    rep(i,0,n-1) sf(a[i]);

    int len=0;  //当前最大的长度
    f[0]=-2e9; // after we need to get the min length of adding a[]

    rep(i,0,n-1)
    {
        int l=0,r=len;
        while(l<r)
        {
            int mid =(l+r+1) >> 1;
            if(a[i]>f[mid]) l=mid;
            else r=mid-1;
        }
        len=max(len,r+1);
        f[r+1]=a[i];
    }
    pf(len);

    return 0;
}

　　

之后就是还有一个最长公共子序列，感觉trie算法更好一点，就不写了