动态规划区间计数数位统计状态压缩树形DP与记忆化搜索题解与模板

Posted 2022-04-08 karshey

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了动态规划区间计数数位统计状态压缩树形DP与记忆化搜索题解与模板相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

是AcWing算法基础课的笔记。

区间DP：AcWing 282. 石子合并

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define fir(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
const int N=300+10;
int n,a[N],s[N];
int dp[N][N];
int main()

	cin>>n;
	fir(i,1,n) cin>>a[i];	
	fir(i,1,n) s[i]=s[i-1]+a[i];
	
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	fir(i,1,n) dp[i][i]=0;
	
	fir(len,2,n)//枚举长度 
		for(int i=1;i+len-1<=n;i++)//枚举起点 
		
			int j=i+len-1;
			for(int k=i;k<j;k++)//枚举起点到终点的每一个跳板 			
				dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
		
	
	cout<<dp[1][n];
	return 0;

计数DP：AcWing 900. 整数划分

AcWing 900. 整数划分
 白马金羁侠少年大佬的题解

题解中非常精简的总结：把计数问题转化为完全背包问题。

对于状态转移方程，我的直观理解：
dp[i-1][j]是没有i就能组成j的方案数；
dp[i][j-i]是加上i刚好组成j的方案数。

显然，当i>j时，后者不存在。

二维的：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define fir(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
const int N=1e3+10;
const int MOD=1e9+7;
int n;
int dp[N][N];//前i个数字组成j的方案数 
int main()

	cin>>n;
	fir(i,1,n) dp[i][0]=1;//都不拿也是一种方案
	
	//没有i就能组成j的方案数+加上i刚好组成j的方案数 
	fir(i,1,n)
		fir(j,1,n)
		
			dp[i][j]=dp[i-1][j]%MOD;
			if(j>=i) dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-i])%MOD; 
		
	
	cout<<dp[n][n];		
	return 0;

一维优化：（可以类比背包）
更新前的dp[j]就是dp[i-1][j]
更新前的dp[j-1]就是dp[i-1][j-1]
都是上一层。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define fir(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
const int N=1e3+10;
const int MOD=1e9+7;
int n;
int dp[N];//组成总和为i的方案数 
int main()

	cin>>n;
	dp[0]=1;
		
	fir(i,1,n)
		fir(j,i,n)		
			dp[j]=(dp[j]+dp[j-i])%MOD;
			
	cout<<dp[n];
	return 0;