[SHOI2002] 取石子游戏 - 威佐夫博弈

Posted 2020-12-12 mollnn

Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Solution

威佐夫博弈模板题

如果一个局面是 N 必败局面，那么我们称它为奇异局面

结论是，任意一个局面满足 (a_k = [kC], b_k = a_k+k)，其中 (C=(1+sqrt 5)/2)

这样我们可以先用 (b-a) 求出 (k)，然后判定是否合法即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1000005;

int a,b;
const double c = (1+sqrt(5))/2;

signed main() {
    cin>>a>>b;
    if(a>b) swap(a,b);
    int k=b-a;
    if(a==(int)(k*c)) cout<<0;
    else cout<<1;
}