POJ1067 取石子游戏 威佐夫博弈 博弈论

Posted 2020-10-16 鲸头鹳

http://poj.org/problem?id=1067

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

 

https://www.cnblogs.com/jackge/archive/2013/04/22/3034968.html

算是结论的题，需要记住下面的结论。

 

两数之差为k，那么对应的奇异局势（己方面对此局势必输）的两个数应该为

ak=k*(√5+1)/2  （向下取整）

bk=ak+k;

由于任何一个非奇异局势都可以通过一次取石子变成奇异局势，我们只需要判断a和b是否构成奇异局势就能确定游戏结果。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 #include<iostream>
 6 #include<map>
 7 using namespace std;
 8 int a,b;
 9 int main(){
10     while(~scanf("%d%d",&a,&b)){
11         if(a<b){//神奇的换位方法
12             a^=b;b^=a;a^=b;
13         }
14         int k=a-b;
15         a=(int)((double)k*(1+sqrt(5.0))/2);
16         if(a==b){
17             printf("%d\\n",0);
18         }
19         else{
20             printf("%d\\n",1);
21         }
22     }
23     return 0;
24 }

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