增广矩阵有未知数如何化简

Posted 2023-05-10

参考技术A 增广矩阵有未知数化简方法如下。逐步消元。现有n个线性方程共m个未知量构成线性方程组，将其系数项和常数项提取构成增广矩阵。对各行间线性加和不改变解的结构，为了更容易看出解，我们需要很多的0。因为有m个未知量，我们知道方程组的第一个未知量系数不全为0，因为如果那样，情况退化成m－1个未知量。于是我们不妨将第一个未知数中至少一个不为0的那一个方程作为第一个方程，剩下的方程将第一项系数调整为其负的并与该方程加合消去所有剩余方程的第一项系数。如此下去，我们首先是知道剩余方程至少第一项是0，其余项不保证，但我们不妨将第二项不为0的调到上面，而反者调下去，这样便实现了下行的从第一项起的连续0数目永远大于等于上行，便构成了一个行阶梯形，直至0的长度等于m(当然，有些情况0的长度无法到达)。进一步，要构成最简形，只需将其中含有的上三角的系数比较加合，利用0将对角线以上的数变0最终系数化为1，再作一些调整即可。这个过程实际上仔细想一想就能了然。

将矩阵化简为行最简形矩阵有啥技巧，或者一般有啥特定的步骤么？

对调两行；以非零数k乘以某一行的所有元素；把某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去。

下列三种变换称为矩阵的行初等变换：

（1）对调两行；

（2）以非零数k乘以某一行的所有元素；

（3）把某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去。

行最简形矩阵是由方程组唯一确定的，行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的。

将定义中的“行”换成“列”，即得到矩阵的初等列变换的定义。矩阵的初等行变换与矩阵的初等列变换，统称为矩阵的初等变换。

扩展资料：

将矩阵化简为行最简形矩阵的定理：

1、任一矩阵可经过有限次初等行变换化成阶梯形矩阵；

2、任一矩阵可经过有限次初等行变换化成行最简形矩阵；

矩阵在经过初等行变换化为最简形矩阵后，再经过初等列变换，还可以化为最简形矩阵，因此，任一矩阵可经过有限次初等变换化成标准形矩阵。

参考技术A 将矩阵化简为行最简形矩阵有多种化简方式，一般都是用可逆矩阵进行行列变换，在数值计算中，还经常用到正交型的变换与三角形的变换。
1、矩阵的QR分解：Q是一个正交阵，R是上三角矩阵。矩阵的QR分解可以有两种方法。
其一是Gram-Schmidt正交化方法。该方法的好处是，不论分解了多少步，都可以中途停止。利用这一方法得到的修正的Gram-Schmidt正交化方法，也可以算是Arnoldi方法是矩阵快速求特征值的方法。相关知识可参阅有关Krynov子空间的知识。
其二是Household正交三角化方法，该方法的本质是利用镜像变换算子将原矩阵下三角部分化为0。最后可以得到一个上三角矩阵。方法的缺点是不能中途停止。
2、矩阵的SVD分解：可将一个mxn矩阵通过乘以正交矩阵化简为单位阵和零矩阵的拼接。SVD（singular value decomposition），顾名思义奇异值分解，是适用于任何矩阵的一种分解。在求解低秩矩阵逼近时应用广泛。
3、Gauss消元法。这也是矩阵化简为标准型的一种方法。最后可以得到一个上三角矩阵。用途是求解线性方程组。优点是计算简便，缺点是稳定性分析过于复杂。
4、Schur分解：利用酉相似变换将一个复矩阵变换为一个上三角矩阵。在复矩阵是厄米矩阵的时候，最后可以得到一个对角矩阵。 参考技术B 参考下这个:
http://zhidao.baidu.com/question/319559808.html本回答被提问者采纳