将矩阵化简为行最简形矩阵有啥技巧,或者一般有啥特定的步骤么?

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了将矩阵化简为行最简形矩阵有啥技巧,或者一般有啥特定的步骤么?相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

对调两行;以非零数k乘以某一行的所有元素;把某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去。

下列三种变换称为矩阵的行初等变换:

(1)对调两行;

(2)以非零数k乘以某一行的所有元素;

(3)把某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去。

行最简形矩阵是由方程组唯一确定的,行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的。

将定义中的“行”换成“列”,即得到矩阵的初等列变换的定义。矩阵的初等行变换与矩阵的初等列变换,统称为矩阵的初等变换。

扩展资料:

将矩阵化简为行最简形矩阵的定理:

1、任一矩阵可经过有限次初等行变换化成阶梯形矩阵;

2、任一矩阵可经过有限次初等行变换化成行最简形矩阵;

矩阵在经过初等行变换化为最简形矩阵后,再经过初等列变换,还可以化为最简形矩阵,因此,任一矩阵可经过有限次初等变换化成标准形矩阵。

参考技术A 将矩阵化简为行最简形矩阵有多种化简方式,一般都是用可逆矩阵进行行列变换,在数值计算中,还经常用到正交型的变换与三角形的变换。
1、矩阵的QR分解:Q是一个正交阵,R是上三角矩阵。矩阵的QR分解可以有两种方法。
其一是Gram-Schmidt正交化方法。该方法的好处是,不论分解了多少步,都可以中途停止。利用这一方法得到的修正的Gram-Schmidt正交化方法,也可以算是Arnoldi方法是矩阵快速求特征值的方法。相关知识可参阅有关Krynov子空间的知识。
其二是Household正交三角化方法,该方法的本质是利用镜像变换算子将原矩阵下三角部分化为0。最后可以得到一个上三角矩阵。方法的缺点是不能中途停止。
2、矩阵的SVD分解:可将一个mxn矩阵通过乘以正交矩阵化简为单位阵和零矩阵的拼接。SVD(singular value decomposition),顾名思义奇异值分解,是适用于任何矩阵的一种分解。在求解低秩矩阵逼近时应用广泛。
3、Gauss消元法。这也是矩阵化简为标准型的一种方法。最后可以得到一个上三角矩阵。用途是求解线性方程组。优点是计算简便,缺点是稳定性分析过于复杂。
4、Schur分解:利用酉相似变换将一个复矩阵变换为一个上三角矩阵。在复矩阵是厄米矩阵的时候,最后可以得到一个对角矩阵。
参考技术B 参考下这个:
http://zhidao.baidu.com/question/319559808.html本回答被提问者采纳

matlab矩阵行最简形

matlab矩阵行最简形

>> D6=[3 2 3 4 7;2 6 4 2 2;4 1 7 3 5;9 1 1 4 8]

D6 =

     3     2     3     4     7
     2     6     4     2     2
     4     1     7     3     5
     9     1     1     4     8

>> 
>> 
>> rref(D6)

ans =

    1.0000         0         0         0    0.0873
         0    1.0000         0         0   -0.2530
         0         0    1.0000         0   -0.1114
         0         0         0    1.0000    1.8946

>> 
>> 

 

以上是关于将矩阵化简为行最简形矩阵有啥技巧,或者一般有啥特定的步骤么?的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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