将矩阵化简为行最简形矩阵有啥技巧,或者一般有啥特定的步骤么?
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了将矩阵化简为行最简形矩阵有啥技巧,或者一般有啥特定的步骤么?相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
对调两行;以非零数k乘以某一行的所有元素;把某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去。
下列三种变换称为矩阵的行初等变换:
(1)对调两行;
(2)以非零数k乘以某一行的所有元素;
(3)把某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去。
行最简形矩阵是由方程组唯一确定的,行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的。
将定义中的“行”换成“列”,即得到矩阵的初等列变换的定义。矩阵的初等行变换与矩阵的初等列变换,统称为矩阵的初等变换。
扩展资料:
将矩阵化简为行最简形矩阵的定理:
1、任一矩阵可经过有限次初等行变换化成阶梯形矩阵;
2、任一矩阵可经过有限次初等行变换化成行最简形矩阵;
矩阵在经过初等行变换化为最简形矩阵后,再经过初等列变换,还可以化为最简形矩阵,因此,任一矩阵可经过有限次初等变换化成标准形矩阵。
参考技术A 将矩阵化简为行最简形矩阵有多种化简方式,一般都是用可逆矩阵进行行列变换,在数值计算中,还经常用到正交型的变换与三角形的变换。1、矩阵的QR分解:Q是一个正交阵,R是上三角矩阵。矩阵的QR分解可以有两种方法。
其一是Gram-Schmidt正交化方法。该方法的好处是,不论分解了多少步,都可以中途停止。利用这一方法得到的修正的Gram-Schmidt正交化方法,也可以算是Arnoldi方法是矩阵快速求特征值的方法。相关知识可参阅有关Krynov子空间的知识。
其二是Household正交三角化方法,该方法的本质是利用镜像变换算子将原矩阵下三角部分化为0。最后可以得到一个上三角矩阵。方法的缺点是不能中途停止。
2、矩阵的SVD分解:可将一个mxn矩阵通过乘以正交矩阵化简为单位阵和零矩阵的拼接。SVD(singular value decomposition),顾名思义奇异值分解,是适用于任何矩阵的一种分解。在求解低秩矩阵逼近时应用广泛。
3、Gauss消元法。这也是矩阵化简为标准型的一种方法。最后可以得到一个上三角矩阵。用途是求解线性方程组。优点是计算简便,缺点是稳定性分析过于复杂。
4、Schur分解:利用酉相似变换将一个复矩阵变换为一个上三角矩阵。在复矩阵是厄米矩阵的时候,最后可以得到一个对角矩阵。 参考技术B 参考下这个:
http://zhidao.baidu.com/question/319559808.html本回答被提问者采纳
matlab矩阵行最简形
matlab矩阵行最简形
>> D6=[3 2 3 4 7;2 6 4 2 2;4 1 7 3 5;9 1 1 4 8]
D6 =
3 2 3 4 7
2 6 4 2 2
4 1 7 3 5
9 1 1 4 8
>>
>>
>> rref(D6)
ans =
1.0000 0 0 0 0.0873
0 1.0000 0 0 -0.2530
0 0 1.0000 0 -0.1114
0 0 0 1.0000 1.8946
>>
>>
以上是关于将矩阵化简为行最简形矩阵有啥技巧,或者一般有啥特定的步骤么?的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章