初等矩阵的行列式怎么求？

Posted 2023-05-05

参考技术A

用初等变换化矩阵为行最简形，主要是按照次序进行，先化为行阶梯形，再化为行最简形。

比如，首先使第一行第一列的元素为1，用这个1来把1下面的元素变成零则比较简单；

同理，之后使第某行第某列的元素为1，用这个1来把1下面的元素变成零则比较简单；

还有，先把分数变成整数，避免分数运算；

还有，观察矩阵中的元素，可能是数或者是字母之间的关系，进行一些技巧性运算。

扩展资料：

初等行变换的3种变换：

1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行

2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数

3、互换矩阵中两行的位置

一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作A→B

可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。

求矩阵方程

1、初等变换法：有固定方法，设方程的系数矩阵为A，未知数矩阵为X，常数矩阵为B，即AX=B，要求X，则等式两端同时左乘A^(-1)，有X=A^(-1)B。又因为(A，E)~(E，A^(-1))，所以可用初等行变换求A^(-1)，从而所有未知数都求出来了。

2、逆矩阵求解法：求解方法：容易算出已知矩阵的行列式等于-1。然后计算伴随阵，具体方法是对于编号为mn的元素，划去原阵的第m行和第n列，原阵退化为n-1阶矩阵，求出这个n-1阶阵的行列式，然后填入伴随阵的第n行第m列位置，最后乘以-1的m+n次幂。下面是做法：

拓展资料：初等变换。

一般采用消元法来解线性方程组，而消元法实际上是反复对方程进行变换，而所做的变换也只是以下三种基本的变换所构成：

（1）用一非零的数乘以某一方程

（2）把一个方程的倍数加到另一个方程

（3）互换两个方程的位置

于是，将变换（1）、（2）、（3）称为线性方程组的初等变换。

参考技术A

考察的是矩阵的逆，可以看一下