初等矩阵的行列式怎么求?

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了初等矩阵的行列式怎么求?相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

参考技术A

用初等变换化矩阵为行最简形,主要是按照次序进行,先化为行阶梯形,再化为行最简形。

比如,首先使第一行第一列的元素为1,用这个1来把1下面的元素变成零则比较简单;

同理,之后使第某行第某列的元素为1,用这个1来把1下面的元素变成零则比较简单;

还有,先把分数变成整数,避免分数运算;

还有,观察矩阵中的元素,可能是数或者是字母之间的关系,进行一些技巧性运算。

扩展资料:

初等行变换的3种变换:

1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行

2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行,这里c是P中的任意一个数

3、互换矩阵中两行的位置

一般来说,一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵,当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时,一般写作A→B

可以证明:任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。

求矩阵方程

1、初等变换法:有固定方法,设方程的系数矩阵为A,未知数矩阵为X,常数矩阵为B,即AX=B,要求X,则等式两端同时左乘A^(-1),有X=A^(-1)B。又因为(A,E)~(E,A^(-1)),所以可用初等行变换求A^(-1),从而所有未知数都求出来了。

2、逆矩阵求解法:求解方法:容易算出已知矩阵的行列式等于-1。然后计算伴随阵,具体方法是对于编号为mn的元素,划去原阵的第m行和第n列,原阵退化为n-1阶矩阵,求出这个n-1阶阵的行列式,然后填入伴随阵的第n行第m列位置,最后乘以-1的m+n次幂。下面是做法:

拓展资料:初等变换。

一般采用消元法来解线性方程组,而消元法实际上是反复对方程进行变换,而所做的变换也只是以下三种基本的变换所构成:

(1)用一非零的数乘以某一方程

(2)把一个方程的倍数加到另一个方程

(3)互换两个方程的位置

于是,将变换(1)、(2)、(3)称为线性方程组的初等变换。

参考技术A

考察的是矩阵的逆,可以看一下

以上是关于初等矩阵的行列式怎么求?的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

利用初等变换求逆矩阵和解矩阵方程

A=[3 1 -1;0 2 0;1 1 1] 求A的行列式因子,不变因子和初等因子和A的jordan标准型

如何求解矩阵方程

线性代数的一些知识点

线性代数 行列式法求 Jordan标准型 的问题

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