请问一个带未知数的矩阵初等行变换的做法

Posted 2023-05-10

矩阵如下：
2 4 a-5 a+1
2 5-a -4 2
-2 -4 5-a -a-1
是如何变成：
2 4 a-5 a+1
0 1-a 1-a 1-a
0 4(a-1) (a-6)(a-1) a(a-1)

请写一下详细步骤，这种带未知数的总是不会做，最好能写一下遇到这种带未知数的矩阵用什么思路去化简，谢谢！
怎么都给我化成阶梯阵了。。。。
我要问的是怎么化简成我要的那种形式。。。。。

思路是 先看每列第一个数 让他跟第一行的第一个数的倍数进行加减 让第一列除了第一个数都变成0 再第二列变成0 再第三列 比如：
2 4 a-5 a+1
2 5-a -4 2
-2 -4 5-a -a-1

先第二行减去第一行 第三行加上第一行 得到
2 4 a-5 a+1
0 1-a 1-a 1-a
0 0 0 0

这个是用一步就解决了

如果是这样一个矩阵
1 1 1 1
2 3 3 3
3 5 12 12
4 7 14 x

第一步 第二行减去2倍第一行 第三行减去3倍第一行 第四行减去4倍第一行:
1 1 1 1
0 1 1 1
0 2 9 9
0 3 10 x-4

第二步 第三行减去2倍第一行 第四行减去3倍第二行：
1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 7 7
0 0 7 x-7

第三部 第四行减去第三行:
1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 7 7
0 0 0 x-14 参考技术A 先用第一行*（-1）加到第二，再用第一行加第三行得
2 4 a-5 a+1
0 1-a 1-a 1-a
0 0 0 0

这种带有未知数的矩阵其实和正常数没什么俩样，都要把它们运用初等行（列）变换化成上三角矩阵（即：主对角线的右侧含有非0项，左侧全是0）就可以了 参考技术B 先用第一行*（-1）加到第二，再用第一行加第三行得
2 4 a-5 a+1
0 1-a 1-a 1-a
0 0 0 0

如何求解矩阵方程

参考技术A

解答过程如下：

可以用这两种方法解答：

1、初等变换法：有固定方法，设方程的系数矩阵为A，未知数矩阵为X，常数矩阵为B，即AX=B，要求X，则等式两端同时左乘A^(-1)，有X=A^(-1)B。又因为(A，E)~(E，A^(-1))，所以可用初等行变换求A^(-1)，从而所有未知数都求出来了。

2、逆矩阵求解法：求解方法：容易算出已知矩阵的行列式等于-1。然后计算伴随阵，具体方法是对于编号为mn的元素，划去原阵的第m行和第n列，原阵退化为n-1阶矩阵，求出这个n-1阶阵的行列式，然后填入伴随阵的第n行第m列位置，最后乘以-1的m+n次幂。

扩展资料

矩阵第m行与第n列交叉位置的那个值，等于第一个矩阵第m行与第二个矩阵第n列，对应位置的每个值的乘积之和。

对于矩阵方程，当系数矩阵是方阵时，先判断是否可逆。如果可逆，则可以利用左乘或右乘逆矩阵的方法求未知矩阵，如果方阵不可逆或是系数矩阵不是方阵，则需要用矩阵的广义逆来确定矩阵方程有解的条件，进而在有解的情形求出通解。

举个例子：

1 3 2 …… 3 4 －1

2 6 5 * X = 8 8 3

-1 -3 1 ……－4 1 6

上列就是个矩阵方程。

参考资料来源：百度百科-矩阵方程