数字信号处理线性时不变系统 LTI “ 输入 “ 与 “ 输出 “ 之间的关系 ( 周期性分析 | 卷积运算规律 | 交换律 | 结合律 | 分配率 | 冲击不变性 )

Posted 2022-02-26 韩曙亮

文章目录

• 一、LTI 系统 “ 输入 “ 与 “ 输出 “ 周期性分析
• 二、卷积运算规律
• • 1、交换律
  • 2、结合律
  • 3、分配律
  • 4、冲击不变性

一、LTI 系统 “ 输入 “ 与 “ 输出 “ 周期性分析

---

离散时间 线性 时不变 系统 ,

单位脉冲响应 为 $h(n)$ ,

如果 " 输入序列 " $x(n)$ , 是 周期序列 , 且 周期为 $N$ , 特点是 $x(n)=x(n+N)$ ,

" 输出序列 " 也是 周期序列 , 且 周期 为 $N$ ;

二、卷积运算规律

---

1、交换律

线性卷积 具有 交换性 ;

$$x(n)\ast h(n)=h(n)\ast x(n)$$

2、结合律

结合律 $[h_1(n)\ast h_2(n)]$ 相当于两个系统 串联 ;

$$x(n)\ast [h_1(n)\ast h_2(n)]=[x(n)\ast h_1(n)]\ast h_2(n)$$

3、分配律

分配率 $[h_1(n)+h_2(n)]$ 相当于 两个系统 并联 ;

$$x(n)\ast [h_1(n)+h_2(n)]=x(n)\ast h_1(n)+x(n)\ast h_2(n)$$

4、冲击不变性

$$x(n)\ast \delta (n)=x(n)$$

$$x(n)\ast \delta (n-m)=x(n-m)$$