数字信号处理离散时间系统 ( 离散时间系统概念 | 线性时不变系统 LTI - Linear time-invariant )

Posted 2022-02-24 韩曙亮

文章目录

• 一、离散时间系统
• 二、线性时不变系统 LTI - Linear time-invariant

一、离散时间系统

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离散时间系统 定义 : 离散时间系统 可以 理解为是 一种 变换 , 将 " 输入序列 " 按照 某种规则 映射为 " 输出序列 " ;

注意 : 系统的 输入 和 输出 都是 " 序列 " ;

时域离散系统 $T[\bullet ]$ :

• 输入 : $x(n)$
• 输出 : $y(n)=T[x(n)]$

二、线性时不变系统 LTI - Linear time-invariant

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线性时不变系统 , 简称 " LTI " , 英文全称 Linear time-invariant ;

线性 ( Linear ) : 线性的含义是 系统具有叠加性 , 给定 $x_1(n)$ 序列 和 $x_2(n)$ 序列 ,

$2$ 个 " 输入序列 " 之和 的 输出 $T[a{x}_1(n)+b{x}_2(n)]$ ,

等于

$2$ 个 " 输入序列 " 输出 之和 $aT[x_1(n)]+bT[x_2(n)]$ ;

$$T[a{x}_1(n)+b{x}_2(n)]=aT[x_1(n)]+bT[x_2(n)]=a{y}_1(n)+b{y}_2(n)$$

线性 概念 , 总结一下就是 系统具有 " 叠加性 "

时不变系统 ( time-invariant ) : 系统特性 , 不随着时间的变化而变化 ;

$$y(n-m)=T[x(n-m)]$$

输入延迟后 , 输出也随之延迟 ;

如 : 昨天输入 $x(n)$ 序列得到的输出序列 , 与 今天输入 $x(n)$ 序列得到的输出序列 , 是相同的 ; 系统特性 , 不随时间变化而变化 ;