数字信号处理线性时不变系统 LTI “ 输入 “ 与 “ 输出 “ 之间的关系 ( 线性卷积起点定理 | 左边序列概念 | 推理 )

Posted 2022-02-26 韩曙亮

文章目录

• 一、线性卷积起点定理
• 二、左边序列
• 三、线性卷积起点定理推理

一、线性卷积起点定理

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$x(n)$ 和 $y(n)$ 分别是 起点为 $N_1$ 和 $N_2$ 的 右边序列 ( 或左边序列 ) ,

$g(n)=x(n)\ast y(n)$ ,

则 $g(n)$ 是 右边序列 ( 或左边序列 ) , 并且 起点为 $N_0=N_1+N_2$ ;

二、左边序列

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下面回顾下 左边序列 和 右边序列 的概念 , 参考 【数字信号处理】序列分类 ( 单边序列和双边序列 | 左边序列 | 右边序列 | 有限序列和无限序列 | 稳定序列和不稳定序列 ) 博客 ;

单边序列 : 序列 $x(n)$ , 如果存在 整数 $N_1$ 或者 $N_2$ , 使得

$$x(n)=0(n<N_1)$$

或者

$$x(n)=0(n>N_2)$$

则称该序列 $x(n)$ 为 单边序列 ;

前者是 右边序列 , 从 $N_1$ 整数开始 左边为 $0$ , 有效值都在右边 ;

后者是 左边序列 , 从 $N_2$ 整数开始 右边为 $0$ , 有效值都在左边 ;

与 " 单边序列 " 相对的是 " 双边序列 " ;

三、线性卷积起点定理推理

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有限序列 $x(n)$ 和 $y(n)$ 长度分别是 $N$ 和 $M$ ,

$$g(n)=x(n)\ast y(n)$$

则 $g(n)$ 也是有限序列 , 其长度 $L=N+M-1$