Leetcode之动态规划（DP）专题-63. 不同路径 II（Unique Paths II）

Posted 2020-11-12 QYG

Leetcode之动态规划（DP）专题-63. 不同路径 II（Unique Paths II）

初级题目：Leetcode之动态规划（DP）专题-62. 不同路径（Unique Paths）

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一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

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定义dp[i][j]等于从起点开始到i,j的路径数
状态转移方程：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];

这题较62题来说，需要注意几个点：
1、图中有障碍物，障碍物处的dp[i][j]=0
2、一开始初始化第一行和第一列的dp[i][j]的时候，如果有一个点有障碍物，那么其后面的点都不能通过
举例：
[
　　[0,1,0],
　　[1,0,0],
　　[0,0,0]
]
这样的一个地图，初始化第一行的dp时，dp[0] = [1,0,0];
初始化第一列的dp时，dp[][1] = [1,0,0];
3、如果起点是障碍物，那么不能通过，即有0条通过的路径

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        if (obstacleGrid == null) return 0;
        if (obstacleGrid[0][0] == 1) return 0;
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (obstacleGrid[0][i] == 0) {
                dp[0][i] = dp[0][i - 1];
            }
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            if (obstacleGrid[i][0] == 0) {
                dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            }
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if(obstacleGrid[i][j]==0) dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }

        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}