Leetcode之动态规划（DP）专题-53. 最大子序和（Maximum Subarray）

Posted 2022-10-05 qinyuguan

Leetcode之动态规划（DP）专题-53. 最大子序和（Maximum Subarray）

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给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

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定义：dp[i] 表示从起点到index=i的这个段内的最大子序和。

例如：dp[1] = 在[-2,1]这个区间里面的最大子序和，dp[1]=1

写出状态转移方程：dp[i] = max( dp[i-1] , 0) + nums[i];

例如：

[-2,1]里，dp[1]可能是nums[1]自己的值，也可能是nums[0]+nums[1]的值，

因为dp[0] = -2，所以当计算dp[1]的时候，我们首先用dp[0]和0比，发现dp[0]<0，那我们就舍弃dp[0]，只要nums[i]的值

 

写出初始版本：

 

class Solution 
   public int maxSubArray(int[] nums) 
        int ans = 0;
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = nums[0];
        ans = nums[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) 
            dp[i] = Math.max(0,dp[i-1])+nums[i];
            ans = Math.max(ans,dp[i]);
        
        return ans;
    

 

 

我们可以进一步优化，即把dp[i-1]用一个变量代替。

优化版本：

class Solution 
   public int maxSubArray(int[] nums) 
        int ans = Integer.MIN_VALUE;
        int n = nums.length;
        int last = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) 
            int temp = Math.max(0,last)+nums[i];
            ans = Math.max(ans,temp);
            last = temp;
        
        return ans;