Leetcode之动态规划（DP）专题-62. 不同路径（Unique Paths）

Posted 2022-10-05 qinyuguan

Leetcode之动态规划（DP）专题-62. 不同路径（Unique Paths）

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一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

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状态转移方程：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
dp[i][j]定义为：从0,0这个点走到i,j这个点的路径数，那么路径数 = 从格子上面走过来的数+从格子左边走过来的数

AC代码：

class Solution 
    public int uniquePaths(int m, int n) 
        int dp[][] = new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++) dp[i][0] = 1;
        for(int i=0;i<n;i++) dp[0][i] = 1;
        for(int i=1;i<m;i++)
            for(int j=1;j<n;j++)
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            
        
        return dp[m-1][n-1];