[硫化铂]T3

Posted 2022-03-19 StaroForgin

T3

题目概述

题解

这名字也太草了。

首先，字符串同构的定义是，二者是循环同构的。
我们先考虑对于一个不是很长的给定串$T$，我们查询它里面与$S$循环同构的子串有多少。
既然是循环同构，那么我们显然可以去考虑将所有循环同构的部分都放过去查一查。
但如果所有循环串去查的话那不就达到$M^2$了吗，没事，我们可以的循环同构一定可以被看成$一段前缀+一段后缀$的形式，我们可以考虑对于前后缀各做一个KMP，然后拼起来看每个位置能否填满。
但事实上这样是不可能过的，毕竟每次询问都会达到$O\left(|S|+|T|\right)$，显然不可能过。
但我们完全可以优化这个复杂度嘛。

我们发现前后缀做$KMP$也太麻烦了，我们可以转化一下，将两个$S$串拼在一起，那么里面的任意一个长度为$|S|$的子串，都可以表示原$S$串的一个循环同构。
于是，我们查询的就成了我们$SS$串中哪些位置对应的前缀的长度至少为$|S|$的后缀在$|T|$中出现。
我们不妨将我们的$T$串建一个后缀自动机，查询串的时候就直接在串上用双指针跑，走$children$的边就相当于让我们的$r++$，而跳父亲边回退也就是让我们的$l++$。
由于我们的父亲位置的$len$记录的是该位置的最长公共串长度，而有可能我们的$r-l+1$完全小于该节点上的$len$，也就是说我们匹配的不是该节点的最长串，只是一个前缀的子串。但没关系，我们向父亲跳不过是让我们的$l,r$间的距离不超过$len$，让$l=\max (l,r-len+1)$。
我们就找到能使得$l,r$不小于$|S|$的最高的点，如果有的话，我们就能够知道这种循环同构在$T$上有多少一样的子串了。
当然，我们的两个$S$拼在一起不一定组成的每个长为$|S|$的子串都是不同的。这个只需要我们预先用$KMP$处理一下，如果某个点的$fail$不小于$|S|$，就不算它的贡献就行了。
这样预处理每个后缀自动机，我们的查询就是$O\left(|S|\right)$的了。

但是我们的$id⩽10^{18}$，不说要处理极多的后缀自动机，每个串还是极长的，显然不大现实。
可我们发现，我们实际上只需要找到它们最小的$i$使得$|S_i|⩾|S|$，那样的话，我们匹配的位置要么被$S_i$或者$S_{i+1}$完全包含，要么就是在它们之间。
也就是说，我们的$S_{id}$肯定是由许多个$S_i$和$S_{i+1}$拼接而成，我们只需要算一下$S_i,S_{i+1}$内部，$S_i{S}_{i+1},S_{i+1}{S}_{i+1},S_{i+1}{S}_i$拼接处的贡献就行。
然后之后就只用用矩阵算出这$5$种贡献每个的系数，加起来就可以了。
由于我们的$|S_i|$的增大是斐波拉契形式，也就是指数级的，也就是说，我们的后缀自动机只会有$\log |S_i|$个，每个都建出来算算就行。
由于我们的$|M|$达到了$10^6$级别，空间可能有点大，建议离线下来，建一个算一个。

记矩阵长度为$d$，时间复杂度$O\left(n+M+q{d}^3\log id\right)$。

源码

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC optimize("Ofast")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 1000005
#define MAXM 8000005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
#define pb push_back
#define mkpr make_pair
#define fir first
#define sec second
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL; 
typedef long double Ld;
typedef pair<int,int> pii;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mo=998244353;
const int mod=1e5+7;
const int inv2=499122177;
const int inv3=332748118;
const double jzm=0.999;
const int zero=2000;
const int n1=100;
const int lim=100000;
const int orG=3,ivG=332748118;
const double Pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-8;
template<typename _T>
_T Fabs(_T x)return x<0?-x:x;
template<typename _T>
void read(_T &x)
	_T f=1;x=0;char s=getchar();
	while(s>'9'||s<'0')if(s=='-')f=-1;s=getchar();
	while('0'<=s&&s<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();
	x*=f;

template<typename _T>
void print(_T x)if(x<0)putchar('-'),print(-x);if(x>9)print(x/10);putchar(x%10+'0');
LL gcd(LL a,LL b)return !b?a:gcd(b,a%b);
int add(int x,int y,int p)return x+y<p?x+y:x+y-p;
void Add(int &x,int y,int p)x=add(x,y,p);
int qkpow(int a,int s,int p)int t=1;while(s)if(s&1)t=1ll*t*a%p;a=1ll*a*a%p;s>>=1;return t;
char str[MAXN];bool vis[26];LL id[MAXN];
int s[2][MAXM],st[MAXN],ed[MAXN],dp[MAXN][5],ip[MAXN];
int len[2],idx,f[55],q,totf,sta[MAXM],stak;
vector<int>vec[55];
struct matrix
	int c[15][15];matrix()
	void clear()for(int以上是关于[硫化铂]T3的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
 
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