⭐算法入门⭐《二叉树 - 二叉搜索树》中等01 —— LeetCode 剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列

Posted 2021-09-23 英雄哪里出来

文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识
• 四、加群须知

一、题目

1、题目描述

  输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回true，否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
  样例输入： [1,6,3,2,5]
  样例输出： false

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

bool verifyPostorder(int* postorder, int postorderSize){
}

3、原题链接

LeetCode 剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列

二、解题报告

1、思路分析

  1）从后序遍历的定义出发，先左子树，再右子树，最后根结点。所以，这个序列的最后一个元素，一定是根结点，且所有小于它的元素作为左子树，所有大于它的元素作为右子树；
  2）如果能够分成这样两部分，则递归计算左右子树；
  3）否则，在出现第一个大于 最后一个元素的情况下，又出现小于 最后一个元素的情况，则表示这是一种非法情况，直接返回false。

2、时间复杂度

  考虑最坏情况下，会退化成链，所以时间复杂度为 $O(n^2)$。

3、代码详解

bool isPostorder(int* postorder, int l, int r) {
    int i, pos;
    if(l > r) {
        return true;                            // (1)
    }
    if(l == r) {
        return true;                            // (2)
    }
    pos = r;
    for(i = l; i < r; ++i) {
        if(pos == r) {
            if(postorder[i] > postorder[r]) {   // (3)
                pos = i;                        // (4)
            }
        }else {
            if(postorder[i] < postorder[r]) {
                return false;                   // (5)
            }
        }
    }
    if( !isPostorder(postorder, l, pos-1) ) {
        return false;                           // (6)
    }
    if( !isPostorder(postorder, pos, r-1) ) {
        return false;                           // (7)
    }
    return true;                                // (8)
}

bool verifyPostorder(int* postorder, int postorderSize){
    return isPostorder(postorder, 0, postorderSize-1);
}

• $(1)$ 空树必然满足 后序遍历；
• $(2)$ 单结点必然满足 后序遍历；
• $(3)$ 找到一个大于最后一个结点的位置
• $(4)$ 缓存位置
• $(5)$ 如果出现大于，又出现小于，则代表这不是一个合法的 BST 的后序遍历；
• $(6)$ 左子树非法
• $(7)$ 右子树非法
• $(8)$ 左右子树都是合法的后序遍历

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三、本题小知识

  二叉树的后序遍历，即先左后右再根，即首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。

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四、加群须知

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