⭐算法入门⭐《二叉树 - 二叉搜索树》中等01 —— LeetCode 剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列

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一、题目

1、题目描述

  输入一个整数数组,判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回true,否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
  样例输入: [1,6,3,2,5]
  样例输出: false

2、基础框架

  • C语言 版本给出的基础框架代码如下:
bool verifyPostorder(int* postorder, int postorderSize){
}

3、原题链接

LeetCode 剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列

二、解题报告

1、思路分析

  1)从后序遍历的定义出发,先左子树,再右子树,最后根结点。所以,这个序列的最后一个元素,一定是根结点,且所有小于它的元素作为左子树,所有大于它的元素作为右子树;
  2)如果能够分成这样两部分,则递归计算左右子树;
  3)否则,在出现第一个大于 最后一个元素的情况下,又出现小于 最后一个元素的情况,则表示这是一种非法情况,直接返回false

2、时间复杂度

  考虑最坏情况下,会退化成链,所以时间复杂度为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

3、代码详解

bool isPostorder(int* postorder, int l, int r) {
    int i, pos;
    if(l > r) {
        return true;                            // (1)
    }
    if(l == r) {
        return true;                            // (2)
    }
    pos = r;
    for(i = l; i < r; ++i) {
        if(pos == r) {
            if(postorder[i] > postorder[r]) {   // (3)
                pos = i;                        // (4)
            }
        }else {
            if(postorder[i] < postorder[r]) {
                return false;                   // (5)
            }
        }
    }
    if( !isPostorder(postorder, l, pos-1) ) {
        return false;                           // (6)
    }
    if( !isPostorder(postorder, pos, r-1) ) {
        return false;                           // (7)
    }
    return true;                                // (8)
}

bool verifyPostorder(int* postorder, int postorderSize){
    return isPostorder(postorder, 0, postorderSize-1);
}
  • ( 1 ) (1) (1) 空树必然满足 后序遍历;
  • ( 2 ) (2) (2) 单结点必然满足 后序遍历;
  • ( 3 ) (3) (3) 找到一个大于最后一个结点的位置
  • ( 4 ) (4) (4) 缓存位置
  • ( 5 ) (5) (5) 如果出现大于,又出现小于,则代表这不是一个合法的 BST 的后序遍历;
  • ( 6 ) (6) (6) 左子树非法
  • ( 7 ) (7) (7) 右子树非法
  • ( 8 ) (8) (8) 左右子树都是合法的后序遍历

三、本题小知识

  二叉树的后序遍历,即先左后右再根,即首先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根结点。


四、加群须知

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