理解泰勒中值定理1的证明过程的两个影响理解的简单隐含推导

Posted 2021-08-10 LaoYuanPython

一、引言

在阅读同济大学高等数学泰勒中值定理1的证明过程时，老猿仔细理解了将近2个小时才完全理解，也许对熟知高数的高手们这很容易看懂，但对老猿这种数学知识忘光了从头学习的人来说还是有点难度的。之所以花这多时间，是因为书上的证明过程有2个隐含的知识点。下面老猿就来介绍一下。

二、教材的证明过程

上面pn(x)的由来书上已有如下介绍：

三、上述证明过程隐含的两个简单推导

1、为什么Rn及其n阶导函数在x0处的值等于0

要理解Rn及其n阶导函数在x0处的值等于0，就要从公式：
Rn(x)=f(x)-pn(x)说起，对Rn(x)求导数时，实际上是f(x)的n阶导数与pn(x)的n阶导数的差，在计算pn(x)的n阶导数时，必须理解f(x)的n阶导函数在x0处的值为常数，不是一个带变量的函数，这样对该常数求一次导值就为0了，理解了这个才能推导出Rn及其n阶导函数在x0处的值等于0。

2、为什么推导等式最后三步成立

推导式的最后三步如下：

上式第一步变成第二步是因为Rn及其n阶导函数在x0处的值等于0，因此减0值与左边式子相等，第二步变成第三步是因为这就是导数的定义。没想起的回过头去看看导数的定义（请见《人工智能数学基础–导数1：基础概念及运算》）。

四、小结

本文介绍了泰勒中值定理1的证明过程理解的两个隐含推导过程，要真正理解该推导过程要对导数的知识真正做到融会贯通。

说明：

本文内容是老猿学习同济版高数的总结，有需要原教材电子版的，请扫博客首页左边二维码加微信公号，根据加微信公号后的自动回复操作。

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