为什么二分查找比较快?

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了为什么二分查找比较快?相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

高中?还是初中?数学我们就学过,对于一系列有顺序的数字,要找其中的一个数字,我们每次以中间为分割点,然后找左边,或者找右边,循环下去(二分查找),往往比每次从第一个数字开始找快。为什么呢?我们简单的探讨一下。


我们假设有10个有序的数字:

1, 2, 3, ... 10

方法一:我们使用每次从1开始找的方法:

如果我们每次都从1开始找的话,  找到1需要比较1次,  找到2需要比较2次,  。。。  找到10需要比较10次,假设1,2,3,...10出现的概率是一样。那找到每个数字的平均比较次数为(1+2+3+...+10)/10 = 5.5

方法二:二分查找法

二分查找法的比较次数,直接文字描述比较麻烦,我们画个图(见下)这个图怎么理解呢? 基于二分查找的思路,我们每次先找中间值进行比较。比如找1,有如下 首先,找到中间值5,因为1 < 5那就在5的左边也就是1-4找; 找到1-4的中间值为2,因为1 < 2 那就在1-2找; 找到1-2的中间值为1,于是返回。 别的数字类似,于是可以画出如下的比较图。 我们数一下图可以知道,找到1需要比较5->2->13次,2需要2次。。。 于是我们可以算出平均比较次数为(3+2+3+4+1+3+4+2+3+4)/10 = 2.9 (应该没计算错,算错了我也不管了,哈哈哈哈哈)

显然2.9比5.5小很多,所以二分查找往往是比较快的。。。




下面的知识涉及到编程知识,不感兴趣的读者忽略。。。

对于方法一,每次找数字大约需要比较N次,故时间复杂度为O(N)。(这么说是不严谨的,仅限帮助理解)

对于方法二,找数字的时候依次比较的为N/2,N/4,N/8,故时间复杂度为O(logN)。(同样是不严谨的,仅限帮助理解)

我们知道logN显然在大部分时候是远远小于N的,比如N等于1000的话,logN仅为10。

但是,二叉查找每次都需要随机访问,(N/2, N/4, N/8...)所以对于链表等不支持随机访问的数据结构就无法实现了。

而对于有序数组的查找,二分查找往往是较为理想的选择。



THE END


今天终于不用凑字数了

以上是关于为什么二分查找比较快?的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

二分查找

查找--二分查找

二分查找(折半查找)

Java查找算法:二分查找

线性扫描和二分查找哪个快

算法 —— 比较一下前面两种排序