2021年春季学期-信号与系统-第十五次作业参考答案-第六小题参考答案

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本文是 2021年春季学期-信号与系统-第十五次作业参考答案 中各小题的参考答案。

 

§06 第六小题

6、绘出以下传递函数的滤波器结构图： ( 1 )     H 1 ( z ) = 1 1 − a z − 1 \\left( 1 \\right)\\,\\,\\,H_1 \\left( z \\right) = {1 \\over {1 - az^{ - 1} }} (1)H1​(z)=1−az−11​ ( 2 )     H 2 ( z ) = ( 1 − z − 1 ) 3 \\left( 2 \\right)\\,\\,\\,H_2 \\left( z \\right) = \\left( {1 - z^{ - 1} } \\right)^3 (2)H2​(z)=(1−z−1)3 ( 3 )     H 3 ( z ) = 1 − z − 1 1 − a z − 1 \\left( 3 \\right)\\,\\,\\,H_3 \\left( z \\right) = {{1 - z^{ - 1} } \\over {1 - az^{ - 1} }} (3)H3​(z)=1−az−11−z−1​ ( 4 )     H 4 ( z ) = ( 1 − z − 1 ) 2 1 − ( a 1 + a 2 ) z − 1 + a 3 z − 2 \\left( 4 \\right)\\,\\,\\,H_4 \\left( z \\right) = {{\\left( {1 - z^{ - 1} } \\right)^2 } \\over {1 - \\left( {a_1 + a_2 } \\right)z^{ - 1} + a_3 z^{ - 2} }} (4)H4​(z)=1−(a1​+a2​)z−1+a3​z−2(1−z−1)2​

▓ 求解

将系统传递函数整理成有理分式的形式，然后可以绘制出I型滤波器实现结构：

（1）

（2）
H ( z ) = 1 − 3 z − 1 + 3 z − 3 − z − 3 H\\left( z \\right) = 1 - 3z^{ - 1} + 3z^{ - 3} - z^{ - 3} H(z)=1−3z−1+3z−3−z−3

（3）

（4）

H 4 ( z ) = 1 − 2 z − 1 + z − 2 1 − ( a 1 + a 2 ) z − 1 + a 3 z − 2 H_4 \\left( z \\right) = {{1 - 2z^{ - 1} + z^{ - 2} } \\over {1 - \\left( {a_1 + a_2 } \\right)z^{ - 1} + a_3 z^{ - 2} }} H4​(z)=1−(a1​+a2​)z−1+a3​z−21−2z−1+z−2​

 

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