2021年春季学期-信号与系统-第十五次作业参考答案-第三小题参考答案

Posted 2021-06-27 卓晴

本文是 2021年春季学期-信号与系统-第十五次作业参考答案 中各小题的参考答案。

 

§03 第三小题

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3、 序列$x\left[n\right]$的长度为8192。已知一台计算机每次的实数乘法和加分的时间分别为20微秒和4微秒，求直接计算$DFT\left[x\left[n\right]\right]$快速傅里叶变换计算各需要多少时间。

▓ 求解

  长度为N,N 恰好是2的整数次幂的数，对应对应的DFT的复数乘法和加分分别是：
$$N^2,N\left(N-1\right)$$

  对应的FFT的复数乘法和加分分别是：

$$\frac{N}{2}{\log }_{2}N,N{\log }_{2}N$$

  那么对应的实数乘法和加法分别是：

• DFT : $4N^2,4N^2-2N$
• FFT : $2N{\log }_{2}N,3N{\log }_{2}N$

  相应的运算时间分别为：

• DFT : $20\cdot 4N^2+4\cdot \left(3N^2-2N\right)\mu s$
• FFT： $20\cdot 2N{\log }_{2}N+4\cdot 3N{\log }_{2}N\mu s$

  计算得出所需要的是时间分别约为：

• DFT：6173.3 (s)
• FFT：5.537 (s)

 

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