2021年春季学期-信号与系统-第十五次作业参考答案-第十一小题参考答案
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本文是 2021年春季学期-信号与系统-第十五次作业参考答案 中各小题的参考答案。
§11 第十一小题
11、使用级联结构实现以下传递函数：
▓ 求解
（1）第一小题
X ( z ) = 1 − 1 4 z − 1 ( 1 + 1 4 z − 1 ) ( 1 + 1 2 z − 1 ) ( 1 + 3 4 z − 1 ) X\\left( z \\right) = {{1 - {1 \\over 4}z^{ - 1} } \\over {\\left( {1 + {1 \\over 4}z^{ - 1} } \\right)\\left( {1 + {1 \\over 2}z^{ - 1} } \\right)\\left( {1 + {3 \\over 4}z^{ - 1} } \\right)}} X(z)=(1+41z−1)(1+21z−1)(1+43z−1)1−41z−1 = 1 − 1 4 z − 1 1 + 1 4 z − 1 ⋅ 1 1 + 1 2 z − 1 ⋅ 1 1 + 3 4 z − 1 = {{1 - {1 \\over 4}z^{ - 1} } \\over {1 + {1 \\over 4}z^{ - 1} }} \\cdot {1 \\over {1 + {1 \\over 2}z^{ - 1} }} \\cdot {1 \\over {1 + {3 \\over 4}z^{ - 1} }} =1+41z−11−41z−1⋅1+21z−11⋅1+43z−11
系统可以由以下三个子系统串联级联而成：
H 1 ( z ) = 1 − 1 4 z − 1 1 + 1 4 z − 1 , H 2 ( z ) = 1 1 + 1 2 z − 1 , H 3 ( z ) = 1 1 + 3 4 z − 1 H_1 \\left( z \\right) = {{1 - {1 \\over 4}z^{ - 1} } \\over {1 + {1 \\over 4}z^{ - 1} }},\\,\\,H_2 \\left( z \\right) = {1 \\over {1 + {1 \\over 2}z^{ - 1} }},\\;\\;H_3 \\left( z \\right) = {1 \\over {1 + {3 \\over 4}z^{ - 1} }} H1(z)=1+41z−11−41z−1,H2(z)=1+21z−11,H3(z)=1+43z−11
▲ 图1.1 串联级联信号流图
（2）第二小题
X ( z ) = 1 + 8 z − 1 + 14 z − 2 + 9 z − 3 ( 1 + 3 z − 1 ) ( 1 + 2 z − 1 ) ( 1 + z − 1 ) X\\left( z \\right) = {{1 + 8z^{ - 1} + 14z^{ - 2} + 9z^{ - 3} } \\over {\\left( {1 + 3z^{ - 1} } \\right)\\left( {1 + 2z^{ - 1} } \\right)\\left( {1 + z^{ - 1} } \\right)}} X(z)=(1+3z−1)(1+2z−1)(1+z−1)1+8z−1+14z−2+9z−3 = ( 1 + 5.88 z − 1 ) ( 1 + 2.121 z − 1 + 1.531 z − 2 ) ( 1 + 3 z − 1 ) ( 1 + 3 z − 1 + 2 z − 2 ) = {{\\left( {1 + 5.88z^{ - 1} } \\right)\\left( {1 + 2.121z^{ - 1} + 1.531z^{ - 2} } \\right)} \\over {\\left( {1 + 3z^{ - 1} } \\right)\\left( {1 + 3z^{ - 1} + 2z^{ - 2} } \\right)}} =(1+3z−1)(1+3z−1+2z−2)(1+5.88z−1)(1+2.121z−1+1.531z−2)
系统可以由一下两个子系统串联级联而成：
H
1
(
z
)
=
1
+
5.88
z
−
1
1
+
3
z
−
1
,
H
2
(
z
)
=
1
+
2.121
z
−
1
+
1.531
z
−
2
1
+
3
z
−
1
+
2
z
−
2
H_1 \\left( z \\right) = {{1 + 5.88z^{ - 1} } \\over {1 + 3z^{ - 1} }},\\,\\,H_2 \\left( z \\right) = {{1 + 2.121z^{ - 1} + 1.531z^{ - 2} } \\over {1 + 3z^{ - 1} + 2z^{ - 2} }}
H1(z)=1+3z2021年春季学期-信号与系统-第十五次作业参考答案-第十一小题参考答案
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