精选力扣500题第34题 LeetCode 470. 用 Rand7() 实现 Rand10()c++ / java 详细题解

Posted 2021-06-20 林深时不见鹿

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了精选力扣500题第34题 LeetCode 470. 用 Rand7() 实现 Rand10()c++ / java 详细题解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

1、题目

已有方法 rand7 可生成 1 到 7 范围内的均匀随机整数，试写一个方法 rand10 生成 1 到 10 范围内的均匀随机整数。

不要使用系统的 Math.random()方法。

示例 1:

输入: 1
输出: [7]

示例 2:

输入: 2
输出: [8,4]

示例 3:

输入: 3
输出: [8,1,10]

提示:

rand7已定义。
传入参数: n 表示 rand10的调用次数。

进阶:

rand7()调用次数的 期望值 是多少 ?
你能否尽量少调用 rand7() ?

2、思路

定理

若rand_n()能等概率生成1到n的随机整数，则有(rand_n() - 1) * n + rand_n()能等概率生成1到n * n的随机整数。

举例

(rand7()-1) * 7 + rand7(): 相加元素无重复, 即等概率构成了 1~49, 即rand49()

注: 即在0,7,14,21,28,35,42 基础上等概率加1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。

即:

第一个rand7为0时，再加上第二个rand7()可以生成：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (均为 $1 / 7$ 概率)

第一个rand7为1时，再加上第二个rand7()可以生成：8, 9, 10, 11, 12, 13, 14

以此类推

第一个rand7为7时，再加上第二个rand7()可以生成：43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 (均为 $1 / 7$ 概率)

我们只需要[1,10] 范围内的整数，但是会生成[1,49] 范围内的整数，相当于有 $4 / 5$ 的数字都是无用的，需要重新生成。因此，我们需要尽可能多的充分利用[1,49] 范围内的数字。

方法是选择 [1, 40] 范围里的数，通过取余运算来得到 [1, 10] 范围的数，这里我们为了简化代码将[1,40]的数字都减1，取成[0,39]

数字x	x%10余数
0, 10, 20 , 30	0
1，11，21，31	1
2，12，22，32	2
…
9，19, 29，39	9

余数0到9出现的概率都是相等的，最后再加1取到[1,10]。

3、c++代码

// The rand7() API is already defined for you.
// int rand7();
// @return a random integer in the range 1 to 7

class Solution {
public:
    int rand10() {
        int t = (rand7() - 1) * 7 + rand7();  // 取到1~49之间的数字
        if (t > 40) return rand10(); //如果数字大于40，再次进行rand7()运算
        return (t - 1) % 10 + 1; //0~9余数加一取到1~10
    }
};

4、java代码

/**
 * The rand7() API is already defined in the parent class SolBase.
 * public int rand7();
 * @return a random integer in the range 1 to 7
 */
class Solution extends SolBase {
    public int rand10() {
        int t = (rand7() - 1) * 7 + rand7();  // 取到1~49之间的数字
        if (t > 40) return rand10(); //如果数字大于40，再次进行rand7()运算
        return (t - 1) % 10 + 1; //0~9余数加一取到1~10
    }
}