2021年春季学期-信号与系统-第十二次作业参考答案

Posted 2021-05-19 卓晴

▓ 第十二次作业各个小题参考答案：

• 2021年春季学期-信号与系统-第十二次作业参考答案-第一小题
• 2021年春季学期-信号与系统-第十二次作业参考答案-第二小题
• 2021年春季学期-信号与系统-第十二次作业参考答案-第三小题
• 2021年春季学期-信号与系统-第十二次作业参考答案-第四小题
• 2021年春季学期-信号与系统-第十二次作业参考答案-第五小题
• 2021年春季学期-信号与系统-第十二次作业参考答案-第六小题
• 2021年春季学期-信号与系统-第十二次作业参考答案-第七小题

 

§01 第一小题

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1. 用拉普拉斯变换解下列微分方程：

（1）

$$\frac{d^2}{d{t}^2}y\left(t\right)+2\frac{d}{dt}y\left(t\right)+y\left(t\right)=\delta \left(t\right)+2{\delta }^{\prime }\left(t\right)$$

$$y\left(0_{-}\right)=1,y^{\prime }\left(0_{-}\right)=2$$

（2）

$$\frac{d^2}{d{t}^2}y\left(t\right)+5\frac{d}{dt}y\left(t\right)+6y\left(t\right)=3x\left(t\right)$$

$$x\left(t\right)=e^{-t}u\left(t\right),y\left(0_{-}\right)=0,y^{\prime }\left(0_{-}\right)=1$$

提示：参考§5.7.1, §5.7.1.1

 

§02 第二小题

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2. 用单边 $z$ 变换求解下列差分方程，并求出零输入响应和零状态状态响应。

（1）

$$y\left[n\right]+3y\left[n-1\right]=x\left[n\right],x\left[n\right]={\left(\frac{1}{2}\right)}^n\cdot u\left[n\right],y\left[-1\right]=1$$

（2）

$$y\left[n\right]-\frac{1}{2}y\left[n-1\right]=x\left[n\right]-\frac{1}{2}x\left[n-1\right],x\left[n\right]=u\left[n\right],y\left[-1\right]=1$$

提示：参考§5.7.2, §5.7.2.1’

 

§03 第三小题

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3. 设激励$x\left(t\right)=e^{-t}$ 时，系统的零状态响应为：

$$y\left(t\right)=\frac{1}{2}{e}^{-t}-e^{-2t}+2e^{-3t}$$

求该系统的单位脉冲响应 $h\left(t\right)$。

提示：应用LT的卷积定理。系统的零状态输出等于输入信号x(t)与h(t)的卷积。在变换域内，则Y(s)=X(s)H(s).利用已知条件求解H(s)，再进行LT反变换。

 

§04 第四小题

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4. 画出$X\left(z\right)$ 的零极点图，在下列三种收敛域下，求个对应的序列：

$$X\left(z\right)=\frac{-3z^{-1}}{1-4z^{-1}+3z^{-2}}$$

$\left(1\right)\left|z\right|>3$

$\left(2\right)\left|z\right|<1$

$\left(3\right)1<\left|z\right|<3$

 

§05 第五小题

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5. 给定实数序列 $x\left[n\right]$及其Z变换表达式 $X$