2021年春季学期-信号与系统-第十二次作业参考答案-第四小题
Posted 卓晴
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▓ 本文是 2021年春季学期-信号与系统-第十二次作业参考答案中的小题答案
§04 第四小题
4. 画出 X ( z ) X\\left( z \\right) X(z) 的零极点图，在下列三种收敛域下，求各对应的序列：
X ( z ) = − 3 z − 1 1 − 4 z − 1 + 3 z − 2 X\\left( z \\right) = {{ - 3z^{ - 1} } \\over {1 - 4z^{ - 1} + 3z^{ - 2} }} X(z)=1−4z−1+3z−2−3z−1
( 1 ) ∣ z ∣ > 3 \\left( 1 \\right)\\,\\,\\,\\,\\left| z \\right| > 3 (1)∣z∣>3
( 2 ) ∣ z ∣ < 1 \\left( 2 \\right)\\,\\,\\,\\left| z \\right| < 1 (2)∣z∣<1
( 3 ) 1 < ∣ z ∣ < 3 \\left( 3 \\right)\\,\\,\\,1 < \\left| z \\right| < 3 (3)1<∣z∣<3
■ 求解：
X ( z ) = − 3 z z 2 − 4 z + 3 = − 3 z ( z − 1 ) ( z − 3 ) = 3 2 z z − 1 + − 3 2 z z − 3 X\\left( z \\right) = {{ - 3z} \\over {z^2 - 4z + 3}} = {{ - 3z} \\over {\\left( {z - 1} \\right)\\left( {z - 3} \\right)}} = {{{3 \\over 2}z} \\over {z - 1}} + {{{{ - 3} \\over 2}z} \\over {z - 3}} X(z)=z2−4z+3−3z=(z−1)(z−3)−3z=z−123z+z−32−3z
（1） x [ n ] = 3 2 u [ n ] − 3 2 3 n ⋅ u [ n ] x\\left[ n \\right] = {3 \\over 2}u\\left[ n \\right] - {3 \\over 2}3^n \\cdot u\\left[ n \\right] x[n]=23u[n]−233n⋅u[n]
（2） x [ n ] = − 3 2 u [ − n − 1 ] + 3 2 3 n ⋅ u [ − n − 1 ] x\\left[ n \\right] = - {3 \\over 2}u\\left[ { - n - 1} \\right] + {3 \\over 2}3^n \\cdot u\\left[ { - n - 1} \\right] x[n]=−23u[−n−1]+233n⋅u[−n−1]
（3） x [ n ] = 3 2 u [ n ] + 3 2 3 n ⋅ u [ − n − 1 ] x\\left[ n \\right] = {3 \\over 2}u\\left[ n \\right] + {3 \\over 2}3^n \\cdot u\\left[ { - n - 1} \\right] x[n]=23u[n]+233n⋅u[−n−1]
▌十二次作业其它各小题参考答案
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