[bzoj3198] [Sdoi2013]spring

Posted 2021-01-23

Description

Input

Output

Sample Input

3 3 
1 2 3 4 5 6
1 2 3 0 0 0
0 0 0 4 5 6

Sample Output

2

HINT

Dragonite修正数据

题解

前置知识：广义容斥原理

由于是要求恰好k个满足的方案数，考虑容斥。

设$\\alpha (x) $表示至少满足有x个相等的方案数，答案即为：

\\[\\sum _{i=k}^n(-1)^{i-k}\\binom{i}{k}\\alpha (i) \\]

然后对于\\(\\alpha (x)\\)，可以直接用\\(Hash\\_Table\\)求。

#pragma GCC optimize(3)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define int long long
 
void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch==\'-\') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-\'0\';x*=f;
}
 
void print(int x) {
    if(x<0) x=-x,putchar(\'-\');
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+\'0\');
}
void write(int x) {if(!x) putchar(\'0\');else print(x);putchar(\'\\n\');}
 
#define maxn 2000050
 
int binom(int n,int m) {
    int res=1;for(int i=1;i<=m;i++) res=res*(n-i+1);
    for(int i=1;i<=m;i++) res=res/i;return res;
}
 
int n,k,a[maxn][7];
 
const int mod=1e6+19,base=10;
 
struct Hash_Table {
    int head[mod+1],nxt[maxn],val[maxn][7],sum[maxn],tot;
    int insert(int p,int s) {
        int hs=0;
        for(int i=0;i<6;i++) if((s>>i)&1) hs=(hs*base+a[p][i+1])%mod;
        for(int i=head[hs];i;i=nxt[i]) {
            int cnt=0,bo=1;//write(hs);
            for(int j=1;j<=6;j++) if((s>>(j-1))&1) if(val[i][++cnt]!=a[p][j]) bo=0;
            if(bo) return sum[i]++;
        }
        nxt[++tot]=head[hs],head[hs]=tot;val[tot][0]=0;
        for(int i=1;i<=6;i++) if((s>>(i-1))&1) val[tot][++val[tot][0]]=a[p][i]; 
        sum[tot]++;return 0;
    }
    void clear() {
        tot=0;memset(head,0,sizeof head);
        memset(sum,0,sizeof sum);
    }
}Hash;
 
int calc(int s) {
    int l=__builtin_popcount(s),ans=0;
    if(l<k) return 0;
    Hash.clear();
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=Hash.insert(i,s);
    ans*=(((l-k)&1)?-1:1)*binom(l,k);
    //if(ans) printf("%d %d\\n",s,ans);
    return ans;
}
 
signed main() {
    read(n),read(k);
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=6;j++) read(a[i][j]);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<(1<<6);i++) ans+=calc(i);
    write(ans);//Hash.debug();
    //cerr << (double) clock()/CLOCKS_PER_SEC << endl;
    return 0;
}