Bzoj 3124: [Sdoi2013]直径 题解

Posted 2020-10-13 Hzoi_joker

3124: [Sdoi2013]直径

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 1222  Solved: 580
[Submit][Status][Discuss]

Description

小Q最近学习了一些图论知识。根据课本，有如下定义。树：无回路且连通的无向图，每条边都有正整数的权值来表示其长度。如果一棵树有N个节点，可以证明其有且仅有N-1 条边。 路径：一棵树上，任意两个节点之间最多有一条简单路径。我们用 dis(a,b)
表示点a和点b的路径上各边长度之和。称dis(a,b)为a、b两个节点间的距离。  
 直径：一棵树上，最长的路径为树的直径。树的直径可能不是唯一的。 
现在小Q想知道，对于给定的一棵树，其直径的长度是多少，以及有多少条边满足所有的直径都经过该边。 

Input

第一行包含一个整数N，表示节点数。 
接下来N-1行，每行三个整数a, b, c ，表示点 a和点b之间有一条长度为c
的无向边。 

Output

  
共两行。第一行一个整数，表示直径的长度。第二行一个整数，表示被所有
直径经过的边的数量。 

Sample Input

6
3 1 1000
1 4 10
4 2 100
4 5 50
4 6 100

Sample Output

1110
2


【样例说明】
直径共有两条，3 到2的路径和3到6的路径。这两条直径都经过边(3, 1)和边(1, 4)。

HINT

 

对于100%的测试数据：2≤N≤200000，所有点的编号都在1..N的范围内，

 

边的权值≤10^9。

　　一道定义题？？

　　对于树的直径我们直接两边dfs，第一遍找出离1最远的点，第二遍找出离那个点最远的另一个点，这就是直径之一。对于每一条直径，他们至少是交于一个点的，那么，我们对于我们已知直径的一个端点建树，标记当前直径上的每一个点。然后对于每一个点记录一下该节点的子树中到根节点最远的是多远，顺便记录一下一共有几个，如果当前点是直径上的点的话我们先判断一下是否存在两个及以上最长路径，如果是的话ans缩小到deep[x]-1，如果存在子树中到根节点的距离的最大值等于根节点到该点的距离，我们直接将ans固定为ans=ans-deep[x]-1，然后输出就好了。

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdlib>
  3 #include <cstdio>
  4 #include <cstring>
  5 #include <algorithm>
  6 #include <cmath>
  7 #include <queue>
  8 #include <map>
  9 #include <set>
 10 #include <vector>
 11 #define N 200005
 12 using namespace std;
 13 int n,zz,a[N];
 14 struct ro{
 15     int to,next;
 16     long long l;
 17 }road[N*2];
 18 void build(int x,int y,int z)
 19 {
 20     zz++;
 21     road[zz].next=a[x];
 22     road[zz].l=z;
 23     road[zz].to=y;
 24     a[x]=zz;
 25 }
 26 long long dis[N];
 27 int deep[N],fa[N];
 28 bool bj[N];
 29 void dfs1(int x)
 30 {
 31     for(int i=a[x];i;i=road[i].next)
 32     {
 33         int y=road[i].to;
 34         if(y==fa[x])continue;
 35         fa[y]=x;
 36         deep[y]=deep[x]+1;
 37         dis[y]=dis[x]+road[i].l;
 38         dfs1(y);
 39     }
 40 }
 41 int ans;
 42 long long ma[N];
 43 void dfs2(int x)
 44 {
 45     long long  mx=-1;
 46     int js=0,js2=0;
 47     for(int i=a[x];i>0;i=road[i].next)
 48     {
 49         int y=road[i].to;
 50         if(y==fa[x])continue;
 51         dfs2(y);
 52         if(ma[y]>=mx)
 53         {
 54             if(ma[y]>mx)mx=ma[y],js=1;
 55             else js++;
 56         }
 57         if(ma[y]-dis[x]==dis[x])js2++;
 58     }
 59     if(bj[x])
 60     {
 61         if(js2)
 62         {
 63             ans-=deep[x]-1;
 64             printf("%d\n",max(ans,0));
 65             exit(0);
 66         }
 67         else if(js>1)
 68         {
 69             ans=deep[x]-1;
 70         }
 71     }
 72     mx=max(mx,dis[x]);
 73     ma[x]=mx;
 74 }
 75 int main()
 76 {
 77     scanf("%d",&n);
 78     for(int i=1;i<n;i++)
 79     {
 80         int x,y,z;
 81         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
 82         build(x,y,z);
 83         build(y,x,z);
 84     }
 85     dfs1(1);
 86     memset(fa,0,sizeof(fa));
 87     int st1=0,st2=0;
 88     for(int i=1;i<=n;i++)if(dis[i]>dis[st1]) st1=i;
 89     memset(deep,0,sizeof(deep));
 90     deep[st1]=1;
 91     memset(dis,0,sizeof(dis));
 92     dfs1(st1);
 93     for(int i=1;i<=n;i++) if(dis[i]>dis[st2]) st2=i;
 94     printf("%lld\n",dis[st2]);
 95     ans=deep[st2]-1;
 96     int now=st2;
 97     while(now!=st1)
 98     {
 99         bj[now]=1;
100         now=fa[now];
101     }
102     dfs2(st1);
103     printf("%d\n",ans);
104     return 0;
105 }

View Code