BZOJ3198 SDOI2013 spring HASH+容斥原理

Posted 2020-09-05 WDZRMPCBIT

题意：给定6个长度为n的数列，求有多少个数对(i,j)（(i,j)≡(j,i)）使得i和j位置恰好有K个数相同，其中0≤K≤6

题解：

设f_i=至少有K个数相同的位置对的数量，用2^6枚举每一种可能，根据容斥原理，答案就是\\[\\sum\\limits_{i = K}^N {{f_i}C_i^K{{\\left( { - 1} \\right)}^{i - K}}} \\]

至于多乘一个组合数，是因为当前枚举到有x个数相同，一个位置对有i个相同的数，那么累计的时候就会算成$C_x^i$，因此实际上这个位置对对答案的贡献为$\\sum\\limits_{j = K}^i {C_i^jC_j^K} $

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define L 6
#define U 63
#define B 233
#define P 1234567
#define ll long long

const int MAXK=L+2;
const int MAXP=P+2;
const int MAXN=666666+2;
int a[MAXN][MAXK],Com[MAXK][MAXK],N,K,Cnt[MAXK*MAXK],q[MAXP],f[MAXP],Mark[MAXP],s;
ll Ans;

bool Check(int x,int y,int t){
    for(int i=1;i<=L;i++)
        if((t&(1<<(i-1))) && a[x][i]!=a[y][i]) return 0;
    return 1;
}

void Insert(int t,int p,int x){
    while(Mark[t] && !Check(Mark[t],p,x)) t=(t+1)%P;
    if(!Mark[t]) q[++s]=t,Mark[t]=p;
    f[t]++;
}

ll CalcHash(ll x,int p){
    ll Hash=0;
    for(int i=1;i<=L;i++){
        Hash=Hash*B%P;
        if((1<<(i-1))&x) Hash=(Hash+a[p][i]+1)%P;
    }
    return Hash;
}

int main(){
    cin >> N >> K;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=1;j<=L;j++)
            scanf("%d",a[i]+j);

    Com[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=L;i++){
        Com[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++) Com[i][j]=Com[i-1][j-1]+Com[i-1][j];
    }

    for(int i=1;i<=U;i++) Cnt[i]=Cnt[i>>1]+(i&1);
    for(int i=0;i<=U;i++)
        if(Cnt[i]>=K){
            ll t=0,o=((Cnt[i]-K)&1)?-1:1;
            for(int j=1;j<=N;j++) Insert(CalcHash(i,j),j,i);
            for(int j=1;j<=s;j++) t+=(ll)f[q[j]]*(f[q[j]]-1)/2,f[q[j]]=Mark[q[j]]=0;
            Ans+=o*t*Com[Cnt[i]][K],s=0;
        }
    cout << Ans << endl;

    return 0;
}

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