BZOJ3198 [Sdoi2013]spring 哈希 容斥原理
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题目传送门 - BZOJ3198
题意概括
有n(1<=n<=100000)组数据，每组数据6个数。
现在问有几对数据，满足其数字相同的个数恰好为k。
0<=k<=6
题解
首先暴搜是不行的。
然后我们发现可以哈希+容斥。
对于有至少有x个数字相同的情况，我们可以枚举+hash解决（这个很简单，不用说了吧）。
然后是最关键的。
假设ans[i]表示至少有i个相同的情况总数。
那么会有重复：
比如某4个数相同，那么在其相应的ans[3]中，有一部分值是这4个数的排列。
比如某两组数据的第1,2,3,4个数字相等，那么对于1,2,3相等,1,2,4相等,1,3,4相等，2,3,4相等都算了一遍，所以ans[3]要减掉ans[4]*C(4,3)
那么同理，所有的从大到小减一减，然后就得出了答案。
代码
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100005;
LL MOD=1000000007,MOD2=998244353,Ti=23333,Ti2=65119;
int n,k;
LL a[N][6],ans[6],C[10][10],v[N],v2[N];
int cnt1(int x){
int ans=0;
while (x)
ans+=x&1,x>>=1;
return ans;
}
LL solve(int k){
LL ans=0;
for (int i=0;i<(1<<6);i++){
if (cnt1(i)!=k)
continue;
for (int j=1;j<=n;j++){
v[j]=v2[j]=0;
for (int k=0;k<6;k++)
if (i&(1<<k))
v[j]=(v[j]*Ti+a[j][k])%MOD,v2[j]=(v2[j]*Ti2+a[j][k])%MOD2;
v[j]+=v2[j]*2033333333;
}
sort(v+1,v+n+1);
v[n+1]=v[n]+1;
int prev=1;
for (int j=2;j<=n+1;j++)
if (v[j]!=v[j-1])
ans+=1LL*(j-prev)*(j-prev-1)/2,prev=j;
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=0;j<6;j++)
scanf("%lld",&a[i][j]);
for (int i=0;i<=6;i++)
ans[i]=solve(i);
memset(C,0,sizeof C);
for (int i=0;i<=6;i++)
C[i][0]=1;
for (int i=1;i<=6;i++)
for (int j=1;j<=i;j++)
C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
for (int i=6;i>=1;i--)
for (int j=0;j<i;j++)
ans[j]-=ans[i]*C[i][j];
printf("%lld\\n",ans[k]);
return 0;
}
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BZOJ3198 [Sdoi2013]spring 哈希 容斥原理
BZOJ3198 SDOI2013 spring HASH+容斥原理