NOIP 2008 传纸条题解[双线程DP]

Posted 2022-08-13 zy691357966

NOIP 2008 传纸条题解
题目描述：
   在一个矩阵内找出两条从1,1到m,n的路径（一条从1，1 到 m,n 一条 从m,n到1，1），并且路径之上的权值之和最大
关键字：
   双线程DP
思路
   不要按照题目中所给的思维方式，而是可以这样想 纸条同时从1,1出发，并描述这种状态。
   动态规划后效性思考，因为离开某个点之后，便不可能在回来，并且在转移时，判断同时转移的两点是否相同，若相同，F值不操作，所以必定最小不会影响结果。由以上两点 F值与其中的路径无关，所以无后效性。
   方程的思考：同时描述两个纸条的转移以来消除后效性，维度确定后便很容易确定方程
      F[i][j][k][l]=maxF[i-1][j][k-1][l],F[i-1][j][k][l-1],F[i][j+1][k-1][l],F[i][j+1][k][l-1]+a[i][j]+a[k][l].
               含义：当一张纸条传到i,j 另一张传到k,l时路径上权值的最大值；
优化
   仔细观察很容易得到一个这样的结论 纸条传的横坐标+纵坐标=走的步数; 通过这个结论便很简单的消维
结论
   双线程DP主要就是状态描述双线程就OK 很简单。而通过发现结论消维是DP的重要优化手段

#include<stdio.h>
int n,m;
int i,j,k;
int Map[51][51];
int F[111][51][51];
int Max(int a,int b,int c,int d)

    if(a>=b&&a>=c&&a>=d)
        return a;
    if(b>=a&&b>=c&&b>=d)
        return b;
    if(c>=a&&c>=b&&c>=d)
        return c;
    if(d>=a&&d>=b&&d>=c)
        return d;

int main()

    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&Map[i][j]);
    for(k=1;k<=n+m-2;k++)
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
                if(i==n&&j==n&&k==n+m-2)
                    F[k][i][j]=Max(F[k-1][i-1][j],F[k-1][i][j-1],F[k-1][i][j],F[k-1][i-1][j-1])+Map[i][k+2-i]+Map[j][k+2-j];
                else  if(i!=j&&k+2-i>=1&&k+2-j>=1)
                    F[k][i][j]=Max(F[k-1][i-1][j],F[k-1][i][j-1],F[k-1][i][j],F[k-1][i-1][j-1])+Map[i][k+2-i]+Map[j][k+2-j];
    printf("%d",F[n+m-2][n][n]);
    return 0;