信号与系统分析2022春季作业-参考答案：第十次作业
Posted 卓晴
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§10 参考答案
1.1 拉普拉斯反变换
1.1.1 求下列函数的拉普拉斯逆变换
◎ 求解：
（1）
L
−
1
[
1
s
+
2
]
=
e
−
2
t
,
t
≥
0
L^ - 1 \\left[ 1 \\over s + 2 \\right] = e^ - 2t ,\\,\\,t \\ge 0
L−1[s+21]=e−2t,t≥0
（2）
L
−
1
[
4
2
s
+
5
]
=
L
−
1
[
2
s
+
5
2
]
=
2
⋅
e
−
5
2
t
,
t
≥
0
L^ - 1 \\left[ 4 \\over 2s + 5 \\right] = L^ - 1 \\left[ 2 \\over s + 5 \\over 2 \\right] = 2 \\cdot e^ - 5 \\over 2t ,\\,\\,t \\ge 0
L−1[2s+54]=L−1[s+252]=2⋅e−25t,t≥0
（3）
L
−
1
[
2
s
(
2
s
+
3
)
]
=
L
−
1
(
2
3
⋅
1
s
−
2
3
⋅
1
s
+
3
2
)
=
2
3
−
2
3
e
−
3
2
t
,
t
≥
0
L^ - 1 \\left[ 2 \\over s\\left( 2s + 3 \\right) \\right] = L^ - 1 \\left( 2 \\over 3 \\cdot 1 \\over s - 2 \\over 3 \\cdot 1 \\over s + 3 \\over 2 \\right) = 2 \\over 3 - 2 \\over 3e^ - 3 \\over 2t ,\\,\\,\\,t \\ge 0
L−1[s(2s+3)2]=L−1(32⋅s1−32⋅s+231)=32−32e−23t,t≥0
（4）
L
−
1
[
1
s
(
s
2
+
3
)
]
=
L
−
1
(
1
3
⋅
1
s
−
1
3
⋅
s
s
2
+
3
)
=
1
3
−
1
3
cos
3
t
,
t
≥
0
L^ - 1 \\left[ 1 \\over s\\left( s^2 + 3 \\right) \\right] = L^ - 1 \\left( 1 \\over 3 \\cdot 1 \\over s - 1 \\over 3 \\cdot s \\over s^2 + 3 \\right) = 1 \\over 3 - 1 \\over 3\\cos \\sqrt 3 t,\\,\\,\\,\\,t \\ge 0
L−1[s(s2+3)1]=L−1(31⋅s1−31⋅s2+3s)=31−31cos3t,t≥0
（5）
L
−
1
[
3
(
s
+
4
)
(
s
+
3
)
]
=
L
−
1
(
3
s
+
3
−
4
s
+
4
)
=
3
e
−
3
t
−
3
e
−
4
t
,
t
≥
0
L^ - 1 \\left[ 3 \\over \\left( s + 4 \\right)\\left( s + 3 \\right) \\right] = L^ - 1 \\left( 3 \\over s + 3 - 4 \\over s + 4 \\right) = 3e^ - 3t - 3e^ - 4t ,\\,\\,t \\ge 0
L−1[(s+4)(s+3)3]=L−1(s+33−s+44