循环有向图和无向图

Posted 2023-02-22

【中文标题】循环有向图和无向图

【英文标题】：Cyclic directed and undirected graphs

【发布时间】：2014-04-14 18:17:39

【问题描述】：

如何检测循环中的循环

有向图 无向图。

对于无向图.. 我想到的一种算法是使用不相交集。

对于 G 中的每个顶点 v 制作组(v) 对于 G 中的每个边 e(u,v) 一个接一个 如果查找集(u) == 查找集(v) return true // 循环存在 返回假

【问题讨论】：

您的方法称为 union-find，是的，它可用于在无向图中查找循环。或者，只需执行 DFS 并查看您之前是否遇到过节点。对于有向图，使用修改后的 DFS 来跟踪您在当前探索期间查看的内容，并在您从 DFS 回滚时标记未访问的内容。

Cycles in an Undirected Graph 和 Best algorithm for detecting cycles in a directed graph 的可能重复项。我在 Stack Overflow 上找不到不相交集循环检测的好链接，但 that works.

您显然试图自己解决（部分）问题，因此可能不值得投反对票，但就个人而言，我认为您在提问之前也应该始终进行 Google 搜索。

【参考方案1】：

对于无向的，只需use a DFS：如果一条边指向一个已经访问过的顶点，则存在一个循环。

有指导的请看at this question。

【参考方案2】：

您在无向图中找到循环的方法应该是这样的：

对于 G 中的每个顶点 v Meke-set(v) 对于 G 中的每个边 e(u,v) 一个接一个 如果查找集(u) == 查找集(v) 返回真 联合集(u, v) 返回假

对于有向图，您应该使用Tarjan's strongly connected components algorithm 来获取图中强分量的数量。然后，您可以检查强连通分量数是否等于顶点数。因为如果有向图中存在环，那么同一个强连通分量中至少有两个顶点。这意味着如果有向图有环，则强连通分量的总数应小于顶点数。