树是有向图还是无向图？

Posted 2023-03-31

【中文标题】树是有向图还是无向图？

【英文标题】：Are Trees Directed or Undirected Graphs?

【发布时间】：2013-01-14 09:10:09

【问题描述】：

我读过树是图的特例。 图可以是有向的或无向的。但是，如果我们将树视为一种数据结构，它是有向图还是无向图？

【参考方案1】：

除非另有限定，否则数学或图论中​​的树通常被假定为无向的，但在计算机科学或编程或数据结构中，树通常被假定为有向和有根的。

您需要了解讨论的上下文。

【参考方案2】：

见Tree on Wikipedia：

一棵树是一个无向图。

【讨论】：

谢谢，我应该看看***：P

@KimKulling 为什么树不能是有向图？

因为两个顶点之间没有定义方向。

【参考方案3】：

两者都可以接受。 在某些情况下，您可能希望能够从一片叶子上升然后再下降（通常在另一个分支中），或者您可能只希望能够下降。

【讨论】：

如果两者都可能（有向图和无向图），那么为什么 wiki 说只有树是无向图

@VinothKumar ***页面在图论的背景下描述了树，其中树确实是无向图的特例。然而，在编程的上下文中，我们所说的树大多数时候是有根的树，具有从根到叶的隐含方向。许多算法不需要从叶子到根的反向方向，因此存储较轻的有向根树通常就足够了。

同意你的观点。最后，树也可以是有向图。我说的对吗？

【参考方案4】：

树是连接的无环图。这意味着您应该能够从任何节点 u 遍历到任何节点 v。如果我们说树是有向的，那么可能不可能从每个节点 u 遍历到每个节点 v。

在rooted trees 的上下文中，方向只是告诉树的哪个节点被视为根（起点）或显示节点之间的父子关系，这就是它所说的......这个方向并不限制图或任何节点 u 到树的节点 v 之间的连接。^[1]

---

^[1] 如果我们将 rooted 中的方向视为可以在树中遍历的从节点 u 到节点 v 的实际路径，那么连接将被破坏并且该图将不是一棵树没有了。

【讨论】：

最后一句话有点令人困惑：它只是对已经显示的事实的另一个说明。

...我把最后一个（说明性的）句子变成了一个脚注，希望这不会违背作者的意图