OpenGL中矩阵乘法的顺序

Posted 2023-02-22

【中文标题】OpenGL中矩阵乘法的顺序

【英文标题】：Order of matrix multiplications in OpenGL

【发布时间】：2014-01-24 00:18:29

【问题描述】：

glDisable(GL_DEPTH_TEST);
glViewport(0/*left*/, 0/*botton*/, 200/*width*/, 200/*height*/); //T4   
glMatrixMode(GL_PROJECTION);    
glLoadIdentity();   
gluPerspective(90 /*fov*/, 1/*aspect*/, 1/*fp*/, 1000/*bp*/); //T3
glMatrixMode(GL_MODELVIEW); 
glLoadIdentity();     
gluLookAt(0/*eyex*/,0/*eyey*/,0/*eyez*/, 0/*lax*/,0/*lay*/,-1/*laz*/, 0/*upx*/,1/*upy*/,0/*upz*/); //T2
glTranslatef(-15.0, -10.0, -49.0); //T1
glBegin(GL_POINTS);
glVertex4f(0, 0, -1, 1);
glEnd();

给定这段代码，矩阵乘法以什么顺序发生？我必须知道什么才能遵循和验证纸上的计算？

我怀疑是按照顺序执行的，但还没有找到验证它的方法： v=[0,0,-1,1]

T4 * T3 * T2 * T1 * v

这对吗？

【问题讨论】：

所以在这种情况下，视口只是重新缩放并从 -1..+1 转换为 0..200。

【参考方案1】：

这大部分是正确的，但是glViewport (...) 本身并没有定义矩阵。这是一个简单的偏置和缩放操作。它定义了 X 和 Y 中的总宽度、高度和偏移量。您还缺少另一个组件，即深度范围。

乘法以该顺序发生，但由于这些是列主矩阵和后乘矩阵，因此从概念上讲，您从右侧开始，然后向左移动。划掉T4，因为它本身不是一个矩阵，而这一切的最终结果是一个剪辑空间顶点坐标。您仍然需要将v.xyz 除以v.w，然后进行视口转换以完全复制 GL 所做的工作。

您可以使用矩阵实现视口变换，但您还需要考虑glDepthRange (...)，它将 Z 坐标从 NDC 空间偏移和缩放到窗口空间。

这是这样一个矩阵的样子：

    

在4.1 Coordinates Transformation 下更详细地讨论了整个过程。

【讨论】：

@Kalevi：我链接到的网站有一些问题，尤其是关于剪辑量的讨论。在 GL 中，我们在各个方向都有一个 [-1,1] 的 NDC 体积。在 D3D 中，XY 为 [-1,1]，Z 为 [0,1]。This site 更准确，但不如视觉效果好，并且缺少对视口变换矩阵的讨论（这对于 OpenGL 也是错误的，因为 Y 不是那样倒置的）。

@Kalevi：因此，它应该是h/2 not -h/2、(maxZ-minZ)/2 和 maxZ + minZ/2 not minZ。我将尝试找到一篇更好的文章以链接到明天。如果您在实际实施我所讨论的内容时遇到问题，请随时给我留言。