P2184 贪婪大陆

Posted 2020-11-07 five20

题目背景

面对蚂蚁们的疯狂进攻，小FF的Tower defence宣告失败……人类被蚂蚁们逼到了Greed Island上的一个海湾。现在，小FF的后方是一望无际的大海， 前方是变异了的超级蚂蚁。 小FF还有大好前程，他可不想命丧于此， 于是他派遣手下最后一批改造SCV布置地雷以阻挡蚂蚁们的进攻。

题目描述

小FF最后一道防线是一条长度为N的战壕， 小FF拥有无数多种地雷，而SCV每次可以在[ L , R ]区间埋放同一种不同于之前已经埋放的地雷。 由于情况已经十万火急，小FF在某些时候可能会询问你在[ L‘ , R‘] 区间内有多少种不同的地雷， 他希望你能尽快的给予答复。

对于30%的数据： 0<=n, m<=1000;

对于100%的数据： 0<=n, m<=10^5.

输入输出格式

输入格式：

第一行为两个整数n和m； n表示防线长度， m表示SCV布雷次数及小FF询问的次数总和。

接下来有m行， 每行三个整数Q，L , R； 若Q=1 则表示SCV在[ L , R ]这段区间布上一种地雷， 若Q=2则表示小FF询问当前[ L , R ]区间总共有多少种地雷。

输出格式：

对于小FF的每次询问，输出一个答案（单独一行），表示当前区间地雷总数。

输入输出样例

输入样例#1： 

5 4
1 1 3
2 2 5
1 2 4
2 3 5

输出样例#1： 

1
2

 

Solution：

　　本题要求一段区间雷的个数，等价于求该区间与多少个前面修改过的区间相交。

　　那么我们用两个树状数组$s,c$，$s$维护节点$i$之前有多少个区间的左端点，$c$维护节点$i$之前有多少个区间的右端点。

　　则每次修改区间$[x,y]$时，将$s$从$[x,n]$每一位$+1$，将$c$从$[y,n]$每一位$+1$，套用差分的思想只需单点修改即可。查询区间$[x,y]$时，答案$=$$y$之前的区间左端点个数$-x$之前的区间右端点个数，套用了类似前缀和的思想。

代码：

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define il inline
 3 #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++) 
 4 using namespace std;
 5 const int N=1e5+7;
 6 int n,m,s[N],c[N];
 7 il int gi(){
 8     int a=0;char x=getchar();
 9     while(x<‘0‘||x>‘9‘)x=getchar();
10     while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar();
11     return a;
12 }
13 il void update(int k,int x,int *c){while(k<=n){c[k]+=x;k+=k&-k;}}
14 il int query(int x,int *c){int su=0;while(x){su+=c[x];x-=x&-x;}return su;}
15 int main(){
16     n=gi(),m=gi();
17     int f,x,y;
18     For(i,1,m){
19         f=gi(),x=gi(),y=gi();
20         if(f==1){
21             update(x,1,s);
22             update(y,1,c);
23         }
24         else printf("%d\n",query(y,s)-query(x-1,c));
25     }
26     return 0;
27 }