P2184 贪婪大陆

Posted 2021-01-08 ivanovcraft

看到全是线段树或者树状数组写法，就来提供一发全网唯一cdq分治三维偏序解法吧

容易发现，这个题的查询就是对于每个区间l,r，查询有多少个修改区间l_i,r_i与l,r有交集

转化为数学语言，就是查询满足l_i<=r且r_i>=l的修改个数

一个二维偏序问题，但是我们发现，这是个动态插入的二维偏序问题

_(:з」∠)_一时不知所措

再想一想，不妨把时间另开一个维度作为第三维，然后就是这样了

对于每个查询，我们要求出它之前有多少个修改区间与其相交

数学语言：

查询满足l_i<=r且r_i>=l且[l_i,r_i].time<[l,r].time的修改个数

思路清晰明了，而且敲好想，但是实现细节还是比较麻烦的（一部分是因为我的奇葩cdq写法），在代码注释里解释一下（模板这种的就不解释了）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
struct node{
    int a,b,c,q,w;
//a,b,c表示三个维度，q记录这个操作是修改还是查询
//w表示这个是否有效（和q差不多，查询是不需要统计的，w=0；修改的w=1）
}v[maxn];
int n,m,cnt,tot,c[maxn],ans[maxn];
bool vis[maxn];
bool cmpx(const node &a,const node &b)
{
    return a.a==b.a?(a.b==b.b?a.c<b.c:a.b<b.b):a.a<b.a;
}
bool cmpy(const node &a,const node &b)
{
    return a.b==b.b?a.c<b.c:a.b<b.b;
}
int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}
void add(int x,int ch)
{
    while(x<=n)
    {
        c[x]+=ch;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int sum(int x)
{
    int ret=0;
    while(x)
    {
        ret+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ret;
}
void cdq(int l,int r)
{
    if(l==r)
        return;
    int mid=l+r>>1;
    cdq(l,mid),cdq(mid+1,r);
    sort(v+l,v+mid+1,cmpy),sort(v+mid+1,v+r+1,cmpy);
    int i=l,j=mid+1;
    for(;j<=r;j++)
    {
        while(v[i].b<=v[j].b&&i<=mid)
            add(v[i].c,v[i].w),i++;
        if(v[j].q==2)
            ans[v[j].a]+=sum(n)-sum(v[j].c-1);
            //统计贡献到ans数组中
    }
    for(j=l;j<i;j++)
        add(v[j].c,-v[j].w);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&v[i].q,&v[i].b,&v[i].c);
        v[i].w=1;
        if(v[i].q==2)
            swap(v[i].b,v[i].c),v[i].w=0,vis[i]=1;
            //标记每个操作是否需要输出
        v[i].a=i;
    }
    cdq(1,m);
    //枚举每个操作，需要输出就输出
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(vis[i])
            printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}