NOIP2016提高A组8.12通讯

Posted 2020-11-05 无尽的蓝黄

题目

“这一切都是命运石之门的选择。”
试图研制时间机器的机关SERN截获了中二科学家伦太郎发往过去的一条短信，并由此得知了伦太郎制作出了电话微波炉（仮）。
为了掌握时间机器的技术，SERN总部必须尽快将这个消息通过地下秘密通讯网络，传达到所有分部。
SERN共有N个部门（总部编号为0），通讯网络有M条单向通讯线路，每条线路有一个固定的通讯花费Ci。
为了保密，消息的传递只能按照固定的方式进行：从一个已知消息的部门向另一个与它有线路的部门传递（可能存在多条通信线路）。我们定义总费用为所有部门传递消息的费用和。
幸运的是，如果两个部门可以直接或间接地相互传递消息（即能按照上述方法将信息由X传递到Y，同时能由Y传递到X），我们就可以忽略它们之间的花费。
由于资金问题（预算都花在粒子对撞机上了），SERN总部的工程师希望知道，达到目标的最小花费是多少。

分析

首先处理忽略划分的情况，如果两个部门可以直接或间接地相互传递消息，那么他们一定在同一个强连通分量之中。就用tarjan缩点。
所点后就变成了个有向无环图，
很容易想到，最小花费的方案数选的路线，一定只有n-1条，也就是说每个强连通分量块的入边只有一个（除了0所在的强连通分量块）。
那么就每个强连通分量块（除了0所在的强连通分量块）选一个最小的入边计入答案。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=50005;
using namespace std;
int next[N*4],last[N*4],to[N*4],v[N*4];
int next1[N*4],last1[N*4],to1[N*4],v1[N*4];
int n,m,tot,dd,d[N],dfn[N],low[N],ddd,part[N],num,ans[N],sum;
bool bz[N];
int bj(int i,int x,int y,int z)
{
    next1[i]=last1[x];
    last1[x]=i;
    to1[i]=y;
    v1[i]=z;
}
int tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++dd;
    d[++tot]=x;
    bz[x]=false;
    for(int i=last1[x];i;i=next1[i])
    {
        int j=to1[i];
        if(bz[j])
        {
            tarjan(j);
            low[x]=min(low[x],low[j]);
        }
        else
        if(!part[j])
            low[x]=min(low[x],low[j]);
    }
    if(dfn[x]==low[x])
    {
        num++;
        ans[num]=maxlongint;
        while(dfn[d[tot]]>=dfn[x])
        {
            part[d[tot--]]=num;
        }
    }
}
int bj1(int x,int y,int z)
{
    next[++tot]=last[x];
    last[x]=tot;
    to[tot]=y;
    v[tot]=z;   
}
int main()
{
    while(1)
    {
        memset(last,0,sizeof(last));
        memset(last1,0,sizeof(last1));
        memset(part,0,sizeof(part));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(!n && !m) return 0;
        memset(bz,true,sizeof(bz));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y,z;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            bj(i,x,y,z);
        }
        dd=tot=0;
        num=0;
        tarjan(0);
        tot=0;
        sum=0;
        for(int i=0;i<=n-1;i++)
        {
            for(int j=last1[i];j;j=next1[j])
            {
                int k=to1[j];
                bj1(part[i],part[k],v1[j]);
                if(part[i]!=part[k])
                    ans[part[k]]=min(ans[part[k]],v1[j]);
            }
        }
        for(int i=1;i<=num-1;i++)
            sum+=ans[i];
        printf("%d\n",sum);
    }
}