NOIP2016提高A组8.12礼物

Posted 2020-11-05 无尽的蓝黄

题目

夏川的生日就要到了。作为夏川形式上的男朋友，季堂打算给夏川买一些生日礼物。
商店里一共有种礼物。夏川每得到一种礼物，就会获得相应喜悦值Wi（每种礼物的喜悦值不能重复获得）。
每次，店员会按照一定的概率Pi（或者不拿出礼物），将第i种礼物拿出来。季堂每次都会将店员拿出来的礼物买下来。
众所周知，白毛切开都是黑的。所以季堂希望最后夏川的喜悦值尽可能地高。
求夏川最后最大的喜悦值是多少，并求出使夏川得到这个喜悦值，季堂的期望购买次数。

分析

首先，因为Wi>0,显然最大喜悦值为全选的情况。
注意到n“肥”常小。
考虑状压dp。
设S是二进制表示哪些礼物买过，\(F_S\)表示期望。
从后往前推，

然后移项得

这是出题人的标程

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std ;

#define N 2000000 + 10
typedef long long ll ;

double f[N] , P[N] ;
int n , m ;
ll ans ;

int main() {
    scanf( "%d" , &n ) ;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        int a ;
        scanf( "%lf%d" , &P[i] , &a ) ;
        if ( P[i] > 0 ) ans += a ;
    }
    m = (1 << n) - 1 ;
    f[m] = 0 ;
    for (int s = m - 1 ; s >= 0 ; s -- ) {
        double sum = 0 ;
        for (int j = 0 ; j < n ; j ++ ) {
            if ( (s & (1 << j)) == 0 ) {
                sum += P[j+1] ;
                int _s = s | (1 << j) ;
                f[s] += P[j+1] * f[_s] ;
            }
        }
        f[s] ++ ;
        f[s] = f[s] / sum ;
    }
    printf( "%lld\n%.3lf\n" , ans , f[0] ) ;
    return 0 ;
}