NOIP2016提高组A组7.16第三条跑道

Posted 2020-11-03 无尽的蓝黄

题目

数据范围

分析

时限5000ms。
我们注意到\(a_{i}初始值以及x小于等于600且非零\)
也就是说，\(a_{i}\)的质因数一定小于600，而600以内的质因数只有109个。
那么考虑常用于区间修改的线段树。
用线段树来维护某个位置的某个质因数的总乘积，以及某个质因数出现的位置的个数。
时间复杂度\(O(QlogN·109)\)

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const long long maxlongint=2147483647;
const long long mo=100000007;
const long long N=50005;
using namespace std;
struct ddx
{
    long long a[120],v[120],lazy[120],sum[120];
}tree[50005];
long long ss[80000],n,m,ny[1000005],belong[1000005];
long long ans,re[10005];
bool b[1000005];
long long mi(long long x,long long y)
{
    long long sum=1;
    while(y)
    {
        if(y&1) sum=x*sum%mo;
        x=x*x%mo;
        y/=2;
    }
    return sum;
}
long long put(long long v,long long l,long long r,long long x,long long y,long long z)
{
    if(l==r)
    {
        tree[v].a[y]=z;
        tree[v].v[y]=tree[v].v[y]*mi(ss[y],z)%mo;
        tree[v].sum[y]=1;
        return 0;
    }
    long long mid=(l+r)/2;
    if(x<=mid)
        put(v*2,l,mid,x,y,z);
            else put(v*2+1,mid+1,r,x,y,z);
    for(long long i=1;i<=109;i++)
    {
        tree[v].a[i]=(tree[v*2].a[i]+tree[v*2+1].a[i])%mo;
        tree[v].v[i]=tree[v*2].v[i]*tree[v*2+1].v[i]%mo;
        tree[v].sum[i]=tree[v*2].sum[i]+tree[v*2+1].sum[i];
    }
}
long long down(long long v,long long mid,long long l,long long r,long long y)
{
    if(!tree[v].lazy[y]) return 0;
    long long z=tree[v].lazy[y];
    tree[v*2].a[y]+=z*(mid-l+1);
    tree[v*2+1].a[y]+=z*(r-mid);
    tree[v*2].v[y]=tree[v*2].v[y]*mi(ss[y],z*(mid-l+1))%mo;
    tree[v*2+1].v[y]=tree[v*2+1].v[y]*mi(ss[y],z*(r-mid))%mo;
    tree[v*2].lazy[y]+=z;
    tree[v*2+1].lazy[y]+=z;
    tree[v*2].sum[y]=(mid-l+1);
    tree[v*2+1].sum[y]=(r-mid);
    tree[v].lazy[y]=0;
}
long long change(long long v,long long l,long long r,long long x,long long x1,long long y,long long z)
{
    if(l==x && r==x1)
    {
        tree[v].a[y]=(tree[v].a[y]+z*(r-l+1))%mo;
        tree[v].v[y]=tree[v].v[y]*mi(ss[y],z*(r-l+1))%mo;
        tree[v].sum[y]=(r-l+1);
        tree[v].lazy[y]+=z;
        return 0;
    }
    long long mid=(l+r)/2;
    for(long long i=1;i<=109;i++) down(v,mid,l,r,i);
    if(x1<=mid)
        change(v*2,l,mid,x,x1,y,z);
    else
    if(x>mid)
        change(v*2+1,mid+1,r,x,x1,y,z);
    else
        change(v*2,l,mid,x,mid,y,z),change(v*2+1,mid+1,r,mid+1,x1,y,z);
    for(long long i=1;i<=109;i++)
    {
        tree[v].a[i]=(tree[v*2].a[i]+tree[v*2+1].a[i])%mo;
        tree[v].v[i]=tree[v*2].v[i]*tree[v*2+1].v[i]%mo;
        tree[v].sum[i]=tree[v*2].sum[i]+tree[v*2+1].sum[i];
    }
}
long long find(long long v,long long l,long long r,long long x,long long x1)
{
    if(l==x && r==x1)
    {
        for(long long i=1;i<=109;i++)
        {
            if(tree[v].sum[i])
                ans=ans*tree[v].v[i]%mo*mi(ny[ss[i]],tree[v].sum[i])%mo*mi(ss[i]-1,tree[v].sum[i])%mo;
        }
        return 0;
    }
    long long mid=(l+r)/2;
    for(long long i=1;i<=109;i++) down(v,mid,l,r,i);
    if(x1<=mid)
        find(v*2,l,mid,x,x1);
    else
    if(x>mid)
        find(v*2+1,mid+1,r,x,x1);
    else
        find(v*2,l,mid,x,mid),find(v*2+1,mid+1,r,mid+1,x1);
    for(long long i=1;i<=109;i++)
    {
        tree[v].a[i]=(tree[v*2].a[i]+tree[v*2+1].a[i])%mo;
        tree[v].v[i]=tree[v*2].v[i]*tree[v*2+1].v[i]%mo;
        tree[v].sum[i]=tree[v*2].sum[i]+tree[v*2+1].sum[i];
    }
}
int main()
{
    memset(b,true,sizeof(b));
    b[0]=0;
    b[1]=0;
    for(long long i=2;i<=10000;i++)
    {
        if(b[i])
        {
            ss[++ss[0]]=i;
            ny[i]=mi(i,mo-2);
            belong[i]=ss[0];
        }
        for(long long j=1;j<=ss[0];j++)
        {
            if(i*ss[j]<=10000)
                b[i*ss[j]]=false;
                    else break;
            if(!(i%ss[j])) break;   
        }
    }
    scanf("%lld",&n);
        for(long long i=1;i<=50001;i++)
            for(long long j=1;j<=110;j++)
                tree[i].v[j]=1;
        for(long long j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%lld",&re[j]);
            long long p=re[j];
            if(b[p])
            {
                put(1,1,n,j,belong[p],1);
            }
            else
            {
                for(long long k=1;ss[k]<=sqrt(re[j]) && p>1;k++)
                {
                    long long w=0;
                    while(!(p%ss[k]))
                    {
                        p/=ss[k];
                        w++;
                    }
                    if(w)
                    {
                        put(1,1,n,j,k,w);
                    }
                }
                if(p>1)
                {
                    put(1,1,n,j,belong[p],1);
                }
            }
        }
        long long q;
        scanf("%lld",&q);
        for(long long i=1;i<=q;i++)
        {
            long long t,x,y,z;
            scanf("%lld%lld%lld",&t,&x,&y);
            if(t)
            {
                ans=1;
                find(1,1,n,x,y);
                printf("%lld\n",ans);
            }
            else
            {
                scanf("%lld",&z);
                long long p=z;
                if(b[p])
                {
                    change(1,1,n,x,y,belong[p],1);
                }
                else
                {
                    for(long long k=1;ss[k]<=sqrt(z) && p>1;k++)
                    {
                        long long w=0;
                        while(!(p%ss[k]))
                        {
                            p/=ss[k];
                            w++;
                        }
                        if(w)
                        {
                            change(1,1,n,x,y,k,w);
                        }
                    }
                    if(p>1)
                    {
                        change(1,1,n,x,y,belong[p],1);
                    }
                }
            }
        }
}