NOIP2016提高A组模拟8.15Password

Posted 2020-11-05 无尽的蓝黄

题目

分析

首先我们知道，原A序列其实表示一个矩阵，而这个矩阵的对角线上的数字就是答案B序列。
接着\(a、b>=gcd(a,b)\)，所以序列A中的最大的数就是ans[1]，第二大的数就是ans[2]。
但是ans[3]并不一定就是序列A中的第三大的数，因为gcd(ans[1],ans[2])有可能是序列A中的第三大的数。
所以但找到了ans[i]，对于每个gcd(ans[i],ans[1~i-1])在序列A中删掉两个（就是删掉2（i-1）个。为什么是两个自己考虑）。时间复杂度\(O(n^2log_2n)\)
至于如何删掉gcd(ans[i],ans[1~i-1])，有两种方法：hash和二分
这里讲二分的方法：
因为已经将序列A从大到小排好了序，接着二分出位置最小的gcd(ans[i],ans[1~i-1])的位置，设位置为pos，接着将bz[pos]、bz[pos+1]赋值为false。
再设next，将next[pos]加二，下次删除就从next[pos]开始。如此类推。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=1005;
using namespace std;
int a[N*N],sum[N*N],n,m,ans[N*N],tot,next[N*N];
bool bz[N*N];
bool cmp(int x,int y)
{
    return x>y;
}
int gcd(int x,int y)
{
    if(y==0) return x;    
    if(x<y) return gcd(y,x);    
    else return gcd(y, x%y); 
}
int rf(int l,int r,int p)
{
    while(l+1<r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(a[mid]>p)
            l=mid;
        else
            r=mid;
    }
    if(p==a[l])
        return l;
    else
        return r;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    a[0]=maxlongint;
    memset(bz,true,sizeof(bz));
    for(int i=1;i<=n*n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        next[i]=i;
    }
    sort(a+1,a+n*n+1,cmp);
    ans[1]=a[1];
    int k=1;
    for(int i=2;i<=n*n && k<n;i++)
    {
        if(bz[i])
        {
            ans[++k]=a[i];
            for(int j=1;j<=k-1;j++)
            {
                int p=gcd(ans[j],ans[k]);
                int pos=rf(i+1,n*n,p);
                bz[next[pos]]=bz[next[pos]+1]=false;
                next[pos]=next[pos]+2;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d ",ans[i]);
}