洛谷 p1164 小A点菜 dp(好题) || DFS

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了洛谷 p1164 小A点菜 dp(好题) || DFS相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1164

题目背景

uim神犇拿到了uoi的ra(镭牌)后,立刻拉着基友小A到了一家……餐馆,很低端的那种。

uim指着墙上的价目表(太低级了没有菜单),说:“随便点”。

题目描述

不过uim由于买了一些辅(e)辅(ro)书,口袋里只剩M元(M<=10000)。

餐馆虽低端,但是菜品种类不少,有N种(N<=100),第i种卖ai元(ai<=1000)。由于是很低端的餐馆,所以每种菜只有一份。

小A奉行“不把钱吃光不罢休”,所以他点单一定刚好吧uim身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。

由于小A肚子太饿,所以最多只能等待1秒。

输入格式:

第一行是两个数字,表示N和M。

第二行起N个正数ai(可以有相同的数字,每个数字均在1000以内)。

输出格式:

一个正整数,表示点菜方案数,保证答案的范围在int之内。

输入样例#1: 
4 4
1 1 2 2
输出样例#1: 
3

解题思路:

这是一道简单的动规题,定义f[i][j]为用前i道菜用光j元钱的办法总数,其状态转移方程如下:

(1)if(j==第i道菜的价格)f[i][j]=f[i-1][j]+1;

(2)if(j>第i道菜的价格) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-第i道菜的价格];

(3)if(j<第i道菜的价格) f[i][j]=f[i-1][j];

说的简单一些,这三个方程,每一个都是在吃与不吃之间抉择。若钱充足,办法总数就等于吃这道菜的办法数与不吃这道菜的办法数之和;若不充足,办法总数就只能承袭吃前i-1道菜的办法总数。依次递推,在最后,我们只要输出f[n][m]的值即可。

 

dp解法

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[101],f[101][10001]={0};
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=1;j<=m;++j)
      {
          if(j==a[i])f[i][j]=f[i-1][j]+1;
          if(j>a[i]) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-a[i]];
          if(j<a[i]) f[i][j]=f[i-1][j];
      }
    cout<<f[n][m];
    return 0;
}

DFS解法


#include <cstdio>
using namespace std;
int a[101],n,m,sum,b[101];
               //a[i]表示第i道菜的价格,b[i]表示是否选择了第i道菜 
void dfs(int k,int x)  //k表示已选的菜的总价格,x表示选到了第几道菜 
{
    if (k>m) return;  //如果价格已经超过所带的钱数就退出 
    if (k==m)  //价格正好 
    {
        sum++;  //计数 
        return;  //返回 
    }
    for (int i=x+1;i<=n;i++)  //因为选到了第x道菜,所以从第x+1道菜开始选 
     if (b[i]==0)  //如果没选过这道菜 
     {
         b[i]=1;  //选择这道菜 
         dfs(k+a[i],i);  //价格加上这道菜的价格,选到了第i道菜 
         b[i]=0;  //不选择这道菜 
     }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
     scanf("%d",&a[i]);
    dfs(0,0);  //一开始没选菜,总价为0,选到了第0道菜 
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}


2018-05-15

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