洛谷P1164 小A点菜（01背包求方案数）

Posted 2020-10-10 Soda

P1164 小A点菜

题目背景

uim神犇拿到了uoi的ra（镭牌）后，立刻拉着基友小A到了一家……餐馆，很低端的那种。

uim指着墙上的价目表（太低级了没有菜单），说：“随便点”。

题目描述

不过uim由于买了一些辅（e）辅（ro）书，口袋里只剩M元（M<=10000）。

餐馆虽低端，但是菜品种类不少，有N种（N<=100），第i种卖ai元（ai<=1000）。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。

小A奉行“不把钱吃光不罢休”，所以他点单一定刚好吧uim身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。

由于小A肚子太饿，所以最多只能等待1秒。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行是两个数字，表示N和M。

第二行起N个正数ai（可以有相同的数字，每个数字均在1000以内）。

 

输出格式：

 

一个正整数，表示点菜方案数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 4
1 1 2 2

输出样例#1：

3

/*
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=a[i];j--)
            f[j]+=f[j-a[i]];
    这样吗
    为什么这样m元钱就是刚好花完的
    
    从m开始枚举的
    枚举了所有的状态
    所以从1到m都会有
    
    如果m花不完或者凑不出m
    那么m的前继状态的方案数一定是0
    无论怎样f[m]+=f[m-w[i]]
    f[m]都是0
    但是如果可以拼出
    刚才的枚举就会把方案数转移出
    因为可以从n层枚举摘取这样的情况
    f[0]=1,w[1]=1,w[2]=2,m=3
    
    f[1]+=f[1-w[1]]
    f[3]+=f[1-w[2]]
    那么f[m]就能从f[1]转移过来
    f[1]就能从f[0]转移过来
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int f[10000],n,m,a[110];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=a[i];j--)
            f[j]+=f[j-a[i]];
    printf("%d",f[m]);
}