P1164 小A点菜

Posted 2021-02-12 xcg123

原题链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1164

此题是一道简单的动规问题 才学两天不是很熟练，我苦思冥想看着题解终于想出来了。

主要的思路如下：

我们可以用二维数组f【i】【v】来储存点第i道菜时已经花了v元的方案数，用一维数组jq【i】来储存第i道菜的价格，那么有如下三种情况：

1.若jq【i】==v时，说明前面i-1道菜所花的钱的总和等于第i道菜的价钱，那么这时我们可以用第i道菜来代替前i-1道菜，这样的话方案数就多了一种，所以f【i】【v】=f【i-1】【v】+1；

2.若jq【i】<v时，说明第i道菜的价钱小于前i-1道菜所花的钱，所以我们可以舍弃前面的某几道菜来买第i道菜，这样可以使得我们的方案数增加，那么这时我们可以选择是否买第i道菜，如果买，那么前i-1道菜就要花掉v-jq【i】的钱数；如果不买，那么前i-1道菜就要花掉v的钱数。

根据分类加法原理得出：这种情况的总方案数就是两种情况的总和，即f【i】【v】=f【i-1】【v-jq【i】】+f【i-1】【v】；

3.若jq【i】>v时，说明第i道菜的价钱大于前i-1道菜所花的钱的总和，所以我们不能买第i道菜，那么这时的方案数为前i-1道菜花v元钱的方案数，即f【i】【v】=f【i-1】【v】；

弄完了状态转移方程，那么这个题解起来就游刃有余了，上代码！

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int n,m,f[101][5000]={0},jq[101];               //f数组表示第i道菜花了v元的方案数，jq数组存放每道菜的价钱
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>jq[i];
for(int i=1;i<=n;i++)                                   //从1～n道菜
{
for(int v=1;v<=m;v++)
{
if(jq[i]==v) f[i][v]=f[i-1][v]+1;                        //核心代码，上面已经分析过了，不做过多解释  
if(v>jq[i]) f[i][v]=f[i-1][v]+f[i-1][v-jq[i]];
if(v<jq[i]) f[i][v]=f[i-1][v];
}
}
cout<<f[n][m];                                             //最多方案数一定在最后的f【n】【m】里，因为后面的方案数是从前面一个个累积过来的
return 0; 

}