[AHOI2005] SHUFFLE 洗牌

Posted 2020-11-02 蒟蒻JHY

1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌

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Description

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献，小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远，科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间，小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后，大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。 如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6，进行一次洗牌的过程如下图所示：  从图中可以看出经过一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？

Input

有三个用空格间隔的整数，分别表示N，M，L （其中0＜ N ≤ 10 ^ 10 ，0 ≤ M ≤ 10^ 10，且N为偶数）。

Output

单行输出指定的扑克牌的牌面大小。

Sample Input

6 2 3

Sample Output

6

HINT

 

Source

Day1

 

 

   一次变换相当于 x -> x*2 mod (n+1) ，但是题目要求逆变换，所以乘个逆元就行了，因为模数是long long所以别忘了快速乘hhh

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll N,M,L;
inline ll add(ll x,ll y){ x+=y; return x>=N?x-N:x;}
inline ll mul(ll x,ll y){
	ll an=0;
	for(;y;y>>=1,x=add(x,x)) if(y&1) an=add(an,x);
	return an;
}
inline ll ksm(ll x,ll y){
	ll an=1;
	for(;y;y>>=1,x=mul(x,x)) if(y&1) an=mul(an,x);
	return an;
}
int main(){
	scanf("%lld%lld%lld",&N,&M,&L),N++;
	printf("%lld\n",mul(L,ksm(N/2+1,M)));
	return 0;
}